حل y^2-8y+12=0

$$y ^ { 2 } - 8 y + 12 = 0$$

برای y حل کنید

$$y=2$$

$$y=6$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

برای حل معادله، با استفاده از فرمول y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) از y^{2}-8y+12 فاکتور بگیرید. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-8 ab=12$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 12 است فهرست کنید.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

جواب زوجی است که مجموع آن -8 است.

$$a=-6 b=-2$$

با استفاده از مقادیر به دست آمده، عبارت فاکتورگیری‌شده \left(y+a\right)\left(y+b\right) را بازنویسی کنید.

$$\left(y-6\right)\left(y-2\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، y-6=0 و y-2=0 را حل کنید.

$$y=6 y=2$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت y^{2}+ay+by+12 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 12 است فهرست کنید.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

جواب زوجی است که مجموع آن -8 است.

$$a=-6 b=-2$$

y^{2}-8y+12 را به‌عنوان \left(y^{2}-6y\right)+\left(-2y+12\right) بازنویسی کنید.

$$\left(y^{2}-6y\right)+\left(-2y+12\right)$$

در گروه اول از y و در گروه دوم از -2 فاکتور بگیرید.

$$y\left(y-6\right)-2\left(y-6\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک y-6 فاکتور بگیرید.

$$\left(y-6\right)\left(y-2\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، y-6=0 و y-2=0 را حل کنید.

$$y=6 y=2$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$y^{2}-8y+12=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -8 را با b و 12 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

-8 را مجذور کنید.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

-4 بار 12.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2}$$

64 را به -48 اضافه کنید.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2}$$

ریشه دوم 16 را به دست آورید.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±4}{2}$$

متضاد -8 عبارت است از 8.

$$y=\frac{8±4}{2}$$

اکنون معادله y=\frac{8±4}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 8 را به 4 اضافه کنید.

$$y=\frac{12}{2}$$

12 را بر 2 تقسیم کنید.

$$y=6$$

اکنون معادله y=\frac{8±4}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 4 را از 8 تفریق کنید.

$$y=\frac{4}{2}$$

4 را بر 2 تقسیم کنید.

$$y=2$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$y=6 y=2$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$y^{2}-8y+12=0$$

12 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$y^{2}-8y+12-12=-12$$

تفریق 12 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$y^{2}-8y=-12$$

-8، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -4 شود. سپس مجذور -4 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$y^{2}-8y+\left(-4\right)^{2}=-12+\left(-4\right)^{2}$$

-4 را مجذور کنید.

$$y^{2}-8y+16=-12+16$$

-12 را به 16 اضافه کنید.

$$y^{2}-8y+16=4$$

عامل y^{2}-8y+16. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(y-4\right)^{2}=4$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(y-4\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

ساده کنید.

$$y-4=2 y-4=-2$$

4 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$y=6 y=2$$