حل y^2-7y+6=0

$$y ^ { 2 } - 7 y + 6 = 0$$

برای y حل کنید

$$y=1$$

$$y=6$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

برای حل معادله، با استفاده از فرمول y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) از y^{2}-7y+6 فاکتور بگیرید. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-7 ab=6$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 6 است فهرست کنید.

$$-1,-6 -2,-3$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

جواب زوجی است که مجموع آن -7 است.

$$a=-6 b=-1$$

با استفاده از مقادیر به دست آمده، عبارت فاکتورگیری‌شده \left(y+a\right)\left(y+b\right) را بازنویسی کنید.

$$\left(y-6\right)\left(y-1\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، y-6=0 و y-1=0 را حل کنید.

$$y=6 y=1$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت y^{2}+ay+by+6 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-7 ab=1\times 6=6$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 6 است فهرست کنید.

$$-1,-6 -2,-3$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

جواب زوجی است که مجموع آن -7 است.

$$a=-6 b=-1$$

y^{2}-7y+6 را به‌عنوان \left(y^{2}-6y\right)+\left(-y+6\right) بازنویسی کنید.

$$\left(y^{2}-6y\right)+\left(-y+6\right)$$

در گروه اول از y و در گروه دوم از -1 فاکتور بگیرید.

$$y\left(y-6\right)-\left(y-6\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک y-6 فاکتور بگیرید.

$$\left(y-6\right)\left(y-1\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، y-6=0 و y-1=0 را حل کنید.

$$y=6 y=1$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$y^{2}-7y+6=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -7 را با b و 6 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

-7 را مجذور کنید.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6}}{2}$$

-4 بار 6.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2}$$

49 را به -24 اضافه کنید.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2}$$

ریشه دوم 25 را به دست آورید.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±5}{2}$$

متضاد -7 عبارت است از 7.

$$y=\frac{7±5}{2}$$

اکنون معادله y=\frac{7±5}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 7 را به 5 اضافه کنید.

$$y=\frac{12}{2}$$

12 را بر 2 تقسیم کنید.

$$y=6$$

اکنون معادله y=\frac{7±5}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 5 را از 7 تفریق کنید.

$$y=\frac{2}{2}$$

2 را بر 2 تقسیم کنید.

$$y=1$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$y=6 y=1$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$y^{2}-7y+6=0$$

6 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$y^{2}-7y+6-6=-6$$

تفریق 6 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$y^{2}-7y=-6$$

-7، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{7}{2} شود. سپس مجذور -\frac{7}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$y^{2}-7y+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

-\frac{7}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$y^{2}-7y+\frac{49}{4}=-6+\frac{49}{4}$$

-6 را به \frac{49}{4} اضافه کنید.

$$y^{2}-7y+\frac{49}{4}=\frac{25}{4}$$

عامل y^{2}-7y+\frac{49}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(y-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(y-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

ساده کنید.

$$y-\frac{7}{2}=\frac{5}{2} y-\frac{7}{2}=-\frac{5}{2}$$

\frac{7}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$y=6 y=1$$