حل y^2-6y-39=0

$$y ^ { 2 } - 6 y - 39 = 0$$

برای y حل کنید

$$y=4\sqrt{3}+3\approx 9.92820323$$

$$y=3-4\sqrt{3}\approx -3.92820323$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$y^{2}-6y-39=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -6 را با b و -39 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-39\right)}}{2}$$

-6 را مجذور کنید.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-39\right)}}{2}$$

-4 بار -39.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+156}}{2}$$

36 را به 156 اضافه کنید.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{192}}{2}$$

ریشه دوم 192 را به دست آورید.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±8\sqrt{3}}{2}$$

متضاد -6 عبارت است از 6.

$$y=\frac{6±8\sqrt{3}}{2}$$

اکنون معادله y=\frac{6±8\sqrt{3}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 6 را به 8\sqrt{3} اضافه کنید.

$$y=\frac{8\sqrt{3}+6}{2}$$

6+8\sqrt{3} را بر 2 تقسیم کنید.

$$y=4\sqrt{3}+3$$

اکنون معادله y=\frac{6±8\sqrt{3}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 8\sqrt{3} را از 6 تفریق کنید.

$$y=\frac{6-8\sqrt{3}}{2}$$

6-8\sqrt{3} را بر 2 تقسیم کنید.

$$y=3-4\sqrt{3}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$y=4\sqrt{3}+3 y=3-4\sqrt{3}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$y^{2}-6y-39=0$$

39 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$y^{2}-6y-39-\left(-39\right)=-\left(-39\right)$$

تفریق -39 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$y^{2}-6y=-\left(-39\right)$$

-39 را از 0 تفریق کنید.

$$y^{2}-6y=39$$

-6، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -3 شود. سپس مجذور -3 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$y^{2}-6y+\left(-3\right)^{2}=39+\left(-3\right)^{2}$$

-3 را مجذور کنید.

$$y^{2}-6y+9=39+9$$

39 را به 9 اضافه کنید.

$$y^{2}-6y+9=48$$

عامل y^{2}-6y+9. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(y-3\right)^{2}=48$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(y-3\right)^{2}}=\sqrt{48}$$

ساده کنید.

$$y-3=4\sqrt{3} y-3=-4\sqrt{3}$$

3 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$y=4\sqrt{3}+3 y=3-4\sqrt{3}$$