حل y^2-5y+6

$$y ^ { 2 } - 5 y + 6$$

عامل

$$\left(y-3\right)\left(y-2\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت y^{2}+ay+by+6 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-5 ab=1\times 6=6$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 6 است فهرست کنید.

$$-1,-6 -2,-3$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

جواب زوجی است که مجموع آن -5 است.

$$a=-3 b=-2$$

y^{2}-5y+6 را به‌عنوان \left(y^{2}-3y\right)+\left(-2y+6\right) بازنویسی کنید.

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(-2y+6\right)$$

در گروه اول از y و در گروه دوم از -2 فاکتور بگیرید.

$$y\left(y-3\right)-2\left(y-3\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک y-3 فاکتور بگیرید.

$$\left(y-3\right)\left(y-2\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$y^{2}-5y+6=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

-5 را مجذور کنید.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6}}{2}$$

-4 بار 6.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24}}{2}$$

25 را به -24 اضافه کنید.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1}}{2}$$

ریشه دوم 1 را به دست آورید.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±1}{2}$$

متضاد -5 عبارت است از 5.

$$y=\frac{5±1}{2}$$

اکنون معادله y=\frac{5±1}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 5 را به 1 اضافه کنید.

$$y=\frac{6}{2}$$

6 را بر 2 تقسیم کنید.

$$y=3$$

اکنون معادله y=\frac{5±1}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 1 را از 5 تفریق کنید.

$$y=\frac{4}{2}$$

4 را بر 2 تقسیم کنید.

$$y=2$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 3 را برای x_{1} و 2 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$y^{2}-5y+6=\left(y-3\right)\left(y-2\right)$$

ارزیابی

$$\left(y-3\right)\left(y-2\right)$$