برای y حل کنید
y=\sqrt{10}+2\approx 5.16227766
y=2-\sqrt{10}\approx -1.16227766
گراف
اشتراک گذاشتن
رونوشتشده در تخته یادداشت
y^{2}-4y=6
همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.
y^{2}-4y-6=6-6
6 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.
y^{2}-4y-6=0
تفریق 6 از خودش برابر با 0 می‌شود.
y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}
این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -4 را با b و -6 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.
y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-6\right)}}{2}
-4 را مجذور کنید.
y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+24}}{2}
-4 بار -6.
y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{40}}{2}
16 را به 24 اضافه کنید.
y=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{10}}{2}
ریشه دوم 40 را به دست آورید.
y=\frac{4±2\sqrt{10}}{2}
متضاد -4 عبارت است از 4.
y=\frac{2\sqrt{10}+4}{2}
اکنون معادله y=\frac{4±2\sqrt{10}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 4 را به 2\sqrt{10} اضافه کنید.
y=\sqrt{10}+2
4+2\sqrt{10} را بر 2 تقسیم کنید.
y=\frac{4-2\sqrt{10}}{2}
اکنون معادله y=\frac{4±2\sqrt{10}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{10} را از 4 تفریق کنید.
y=2-\sqrt{10}
4-2\sqrt{10} را بر 2 تقسیم کنید.
y=\sqrt{10}+2 y=2-\sqrt{10}
این معادله اکنون حل شده است.
y^{2}-4y=6
معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.
y^{2}-4y+\left(-2\right)^{2}=6+\left(-2\right)^{2}
-4، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -2 شود. سپس مجذور -2 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.
y^{2}-4y+4=6+4
-2 را مجذور کنید.
y^{2}-4y+4=10
6 را به 4 اضافه کنید.
\left(y-2\right)^{2}=10
عامل y^{2}-4y+4. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.
\sqrt{\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{10}
ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.
y-2=\sqrt{10} y-2=-\sqrt{10}
ساده کنید.
y=\sqrt{10}+2 y=2-\sqrt{10}
2 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.
نمونه
معادله درجه دوم
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
مثلثات
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
معادله خطی
y = 3x + 4
حساب
699 * 533
ماتریس
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
معادله همزمان
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
تمایز
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ادغام
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
محدودیت
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}