حل y^2-35y=0

$$y ^ { 2 } - 35 y = 0$$

برای y حل کنید

$$y=35$$

$$y=0$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

y را فاکتور بگیرید.

$$y\left(y-35\right)=0$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، y=0 و y-35=0 را حل کنید.

$$y=0 y=35$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$y^{2}-35y=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -35 را با b و 0 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$y=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}}}{2}$$

ریشه دوم \left(-35\right)^{2} را به دست آورید.

$$y=\frac{-\left(-35\right)±35}{2}$$

متضاد -35 عبارت است از 35.

$$y=\frac{35±35}{2}$$

اکنون معادله y=\frac{35±35}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 35 را به 35 اضافه کنید.

$$y=\frac{70}{2}$$

70 را بر 2 تقسیم کنید.

$$y=35$$

اکنون معادله y=\frac{35±35}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 35 را از 35 تفریق کنید.

$$y=\frac{0}{2}$$

0 را بر 2 تقسیم کنید.

$$y=0$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$y=35 y=0$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$y^{2}-35y=0$$

-35، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{35}{2} شود. سپس مجذور -\frac{35}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$y^{2}-35y+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}$$

-\frac{35}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$y^{2}-35y+\frac{1225}{4}=\frac{1225}{4}$$

عامل y^{2}-35y+\frac{1225}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(y-\frac{35}{2}\right)^{2}=\frac{1225}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(y-\frac{35}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1225}{4}}$$

ساده کنید.

$$y-\frac{35}{2}=\frac{35}{2} y-\frac{35}{2}=-\frac{35}{2}$$

\frac{35}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$y=35 y=0$$