حل y^2-2y=80

$$y ^ { 2 } - 2 y = 80$$

برای y حل کنید

$$y=-8$$

$$y=10$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

80 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$y^{2}-2y-80=0$$

برای حل معادله، با استفاده از فرمول y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) از y^{2}-2y-80 فاکتور بگیرید. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-2 ab=-80$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -80 است فهرست کنید.

$$1,-80 2,-40 4,-20 5,-16 8,-10$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-80=-79 2-40=-38 4-20=-16 5-16=-11 8-10=-2$$

جواب زوجی است که مجموع آن -2 است.

$$a=-10 b=8$$

با استفاده از مقادیر به دست آمده، عبارت فاکتورگیری‌شده \left(y+a\right)\left(y+b\right) را بازنویسی کنید.

$$\left(y-10\right)\left(y+8\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، y-10=0 و y+8=0 را حل کنید.

$$y=10 y=-8$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

80 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$y^{2}-2y-80=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت y^{2}+ay+by-80 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-2 ab=1\left(-80\right)=-80$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -80 است فهرست کنید.

$$1,-80 2,-40 4,-20 5,-16 8,-10$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-80=-79 2-40=-38 4-20=-16 5-16=-11 8-10=-2$$

جواب زوجی است که مجموع آن -2 است.

$$a=-10 b=8$$

y^{2}-2y-80 را به‌عنوان \left(y^{2}-10y\right)+\left(8y-80\right) بازنویسی کنید.

$$\left(y^{2}-10y\right)+\left(8y-80\right)$$

در گروه اول از y و در گروه دوم از 8 فاکتور بگیرید.

$$y\left(y-10\right)+8\left(y-10\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک y-10 فاکتور بگیرید.

$$\left(y-10\right)\left(y+8\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، y-10=0 و y+8=0 را حل کنید.

$$y=10 y=-8$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$y^{2}-2y=80$$

80 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$y^{2}-2y-80=80-80$$

تفریق 80 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$y^{2}-2y-80=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -2 را با b و -80 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-80\right)}}{2}$$

-2 را مجذور کنید.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-80\right)}}{2}$$

-4 بار -80.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+320}}{2}$$

4 را به 320 اضافه کنید.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{324}}{2}$$

ریشه دوم 324 را به دست آورید.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±18}{2}$$

متضاد -2 عبارت است از 2.

$$y=\frac{2±18}{2}$$

اکنون معادله y=\frac{2±18}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 2 را به 18 اضافه کنید.

$$y=\frac{20}{2}$$

20 را بر 2 تقسیم کنید.

$$y=10$$

اکنون معادله y=\frac{2±18}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 18 را از 2 تفریق کنید.

$$y=-\frac{16}{2}$$

-16 را بر 2 تقسیم کنید.

$$y=-8$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$y=10 y=-8$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$y^{2}-2y=80$$

-2، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -1 شود. سپس مجذور -1 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$y^{2}-2y+1=80+1$$

80 را به 1 اضافه کنید.

$$y^{2}-2y+1=81$$

عامل y^{2}-2y+1. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(y-1\right)^{2}=81$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(y-1\right)^{2}}=\sqrt{81}$$

ساده کنید.

$$y-1=9 y-1=-9$$

1 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$y=10 y=-8$$