حل y^2-14y+48

$$y ^ { 2 } - 14 y + 48$$

عامل

$$\left(y-8\right)\left(y-6\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت y^{2}+ay+by+48 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-14 ab=1\times 48=48$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 48 است فهرست کنید.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

جواب زوجی است که مجموع آن -14 است.

$$a=-8 b=-6$$

y^{2}-14y+48 را به‌عنوان \left(y^{2}-8y\right)+\left(-6y+48\right) بازنویسی کنید.

$$\left(y^{2}-8y\right)+\left(-6y+48\right)$$

در گروه اول از y و در گروه دوم از -6 فاکتور بگیرید.

$$y\left(y-8\right)-6\left(y-8\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک y-8 فاکتور بگیرید.

$$\left(y-8\right)\left(y-6\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$y^{2}-14y+48=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 48}}{2}$$

-14 را مجذور کنید.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 48}}{2}$$

-4 بار 48.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-192}}{2}$$

196 را به -192 اضافه کنید.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{4}}{2}$$

ریشه دوم 4 را به دست آورید.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±2}{2}$$

متضاد -14 عبارت است از 14.

$$y=\frac{14±2}{2}$$

اکنون معادله y=\frac{14±2}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 14 را به 2 اضافه کنید.

$$y=\frac{16}{2}$$

16 را بر 2 تقسیم کنید.

$$y=8$$

اکنون معادله y=\frac{14±2}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2 را از 14 تفریق کنید.

$$y=\frac{12}{2}$$

12 را بر 2 تقسیم کنید.

$$y=6$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 8 را برای x_{1} و 6 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$y^{2}-14y+48=\left(y-8\right)\left(y-6\right)$$

ارزیابی

$$\left(y-8\right)\left(y-6\right)$$