حل y^2-12y+35

$$y ^ { 2 } - 12 y + 35$$

عامل

$$\left(y-7\right)\left(y-5\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت y^{2}+ay+by+35 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-12 ab=1\times 35=35$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 35 است فهرست کنید.

$$-1,-35 -5,-7$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

جواب زوجی است که مجموع آن -12 است.

$$a=-7 b=-5$$

y^{2}-12y+35 را به‌عنوان \left(y^{2}-7y\right)+\left(-5y+35\right) بازنویسی کنید.

$$\left(y^{2}-7y\right)+\left(-5y+35\right)$$

در گروه اول از y و در گروه دوم از -5 فاکتور بگیرید.

$$y\left(y-7\right)-5\left(y-7\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک y-7 فاکتور بگیرید.

$$\left(y-7\right)\left(y-5\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$y^{2}-12y+35=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 35}}{2}$$

-12 را مجذور کنید.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 35}}{2}$$

-4 بار 35.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-140}}{2}$$

144 را به -140 اضافه کنید.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{4}}{2}$$

ریشه دوم 4 را به دست آورید.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±2}{2}$$

متضاد -12 عبارت است از 12.

$$y=\frac{12±2}{2}$$

اکنون معادله y=\frac{12±2}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 12 را به 2 اضافه کنید.

$$y=\frac{14}{2}$$

14 را بر 2 تقسیم کنید.

$$y=7$$

اکنون معادله y=\frac{12±2}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2 را از 12 تفریق کنید.

$$y=\frac{10}{2}$$

10 را بر 2 تقسیم کنید.

$$y=5$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 7 را برای x_{1} و 5 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$y^{2}-12y+35=\left(y-7\right)\left(y-5\right)$$

ارزیابی

$$\left(y-7\right)\left(y-5\right)$$