حل y^2+9y=-8

$$y ^ { 2 } + 9 y = - 8$$

برای y حل کنید

$$y=-8$$

$$y=-1$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

8 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$y^{2}+9y+8=0$$

برای حل معادله، با استفاده از فرمول y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) از y^{2}+9y+8 فاکتور بگیرید. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=9 ab=8$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 8 است فهرست کنید.

$$1,8 2,4$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1+8=9 2+4=6$$

جواب زوجی است که مجموع آن 9 است.

$$a=1 b=8$$

با استفاده از مقادیر به دست آمده، عبارت فاکتورگیری‌شده \left(y+a\right)\left(y+b\right) را بازنویسی کنید.

$$\left(y+1\right)\left(y+8\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، y+1=0 و y+8=0 را حل کنید.

$$y=-1 y=-8$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

8 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$y^{2}+9y+8=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت y^{2}+ay+by+8 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=9 ab=1\times 8=8$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 8 است فهرست کنید.

$$1,8 2,4$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1+8=9 2+4=6$$

جواب زوجی است که مجموع آن 9 است.

$$a=1 b=8$$

y^{2}+9y+8 را به‌عنوان \left(y^{2}+y\right)+\left(8y+8\right) بازنویسی کنید.

$$\left(y^{2}+y\right)+\left(8y+8\right)$$

در گروه اول از y و در گروه دوم از 8 فاکتور بگیرید.

$$y\left(y+1\right)+8\left(y+1\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک y+1 فاکتور بگیرید.

$$\left(y+1\right)\left(y+8\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، y+1=0 و y+8=0 را حل کنید.

$$y=-1 y=-8$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$y^{2}+9y=-8$$

8 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$y^{2}+9y-\left(-8\right)=-8-\left(-8\right)$$

تفریق -8 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$y^{2}+9y-\left(-8\right)=0$$

-8 را از 0 تفریق کنید.

$$y^{2}+9y+8=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 9 را با b و 8 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$y=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 8}}{2}$$

9 را مجذور کنید.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 8}}{2}$$

-4 بار 8.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-32}}{2}$$

81 را به -32 اضافه کنید.

$$y=\frac{-9±\sqrt{49}}{2}$$

ریشه دوم 49 را به دست آورید.

$$y=\frac{-9±7}{2}$$

اکنون معادله y=\frac{-9±7}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -9 را به 7 اضافه کنید.

$$y=-\frac{2}{2}$$

-2 را بر 2 تقسیم کنید.

$$y=-1$$

اکنون معادله y=\frac{-9±7}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 7 را از -9 تفریق کنید.

$$y=-\frac{16}{2}$$

-16 را بر 2 تقسیم کنید.

$$y=-8$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$y=-1 y=-8$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$y^{2}+9y=-8$$

9، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{9}{2} شود. سپس مجذور \frac{9}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$y^{2}+9y+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-8+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

\frac{9}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$y^{2}+9y+\frac{81}{4}=-8+\frac{81}{4}$$

-8 را به \frac{81}{4} اضافه کنید.

$$y^{2}+9y+\frac{81}{4}=\frac{49}{4}$$

عامل y^{2}+9y+\frac{81}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(y+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(y+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

ساده کنید.

$$y+\frac{9}{2}=\frac{7}{2} y+\frac{9}{2}=-\frac{7}{2}$$

\frac{9}{2} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$y=-1 y=-8$$