حل y^2+9y+18

$$y ^ { 2 } + 9 y + 18$$

عامل

$$\left(y+3\right)\left(y+6\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت y^{2}+ay+by+18 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=9 ab=1\times 18=18$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 18 است فهرست کنید.

$$1,18 2,9 3,6$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

جواب زوجی است که مجموع آن 9 است.

$$a=3 b=6$$

y^{2}+9y+18 را به‌عنوان \left(y^{2}+3y\right)+\left(6y+18\right) بازنویسی کنید.

$$\left(y^{2}+3y\right)+\left(6y+18\right)$$

در گروه اول از y و در گروه دوم از 6 فاکتور بگیرید.

$$y\left(y+3\right)+6\left(y+3\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک y+3 فاکتور بگیرید.

$$\left(y+3\right)\left(y+6\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$y^{2}+9y+18=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$y=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 18}}{2}$$

9 را مجذور کنید.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 18}}{2}$$

-4 بار 18.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2}$$

81 را به -72 اضافه کنید.

$$y=\frac{-9±\sqrt{9}}{2}$$

ریشه دوم 9 را به دست آورید.

$$y=\frac{-9±3}{2}$$

اکنون معادله y=\frac{-9±3}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -9 را به 3 اضافه کنید.

$$y=-\frac{6}{2}$$

-6 را بر 2 تقسیم کنید.

$$y=-3$$

اکنون معادله y=\frac{-9±3}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 3 را از -9 تفریق کنید.

$$y=-\frac{12}{2}$$

-12 را بر 2 تقسیم کنید.

$$y=-6$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. -3 را برای x_{1} و -6 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$y^{2}+9y+18=\left(y-\left(-3\right)\right)\left(y-\left(-6\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$y^{2}+9y+18=\left(y+3\right)\left(y+6\right)$$

ارزیابی

$$\left(y+3\right)\left(y+6\right)$$