حل y^2+7y+12

$$y ^ { 2 } + 7 y + 12$$

عامل

$$\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت y^{2}+ay+by+12 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=7 ab=1\times 12=12$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 12 است فهرست کنید.

$$1,12 2,6 3,4$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

جواب زوجی است که مجموع آن 7 است.

$$a=3 b=4$$

y^{2}+7y+12 را به‌عنوان \left(y^{2}+3y\right)+\left(4y+12\right) بازنویسی کنید.

$$\left(y^{2}+3y\right)+\left(4y+12\right)$$

در گروه اول از y و در گروه دوم از 4 فاکتور بگیرید.

$$y\left(y+3\right)+4\left(y+3\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک y+3 فاکتور بگیرید.

$$\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$y^{2}+7y+12=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$y=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 12}}{2}$$

7 را مجذور کنید.

$$y=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 12}}{2}$$

-4 بار 12.

$$y=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2}$$

49 را به -48 اضافه کنید.

$$y=\frac{-7±\sqrt{1}}{2}$$

ریشه دوم 1 را به دست آورید.

$$y=\frac{-7±1}{2}$$

اکنون معادله y=\frac{-7±1}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -7 را به 1 اضافه کنید.

$$y=-\frac{6}{2}$$

-6 را بر 2 تقسیم کنید.

$$y=-3$$

اکنون معادله y=\frac{-7±1}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 1 را از -7 تفریق کنید.

$$y=-\frac{8}{2}$$

-8 را بر 2 تقسیم کنید.

$$y=-4$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. -3 را برای x_{1} و -4 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$y^{2}+7y+12=\left(y-\left(-3\right)\right)\left(y-\left(-4\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$y^{2}+7y+12=\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$

ارزیابی

$$\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$