حل y^2+6y=0

$$y ^ { 2 } + 6 y = 0$$

برای y حل کنید

$$y=-6$$

$$y=0$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

y را فاکتور بگیرید.

$$y\left(y+6\right)=0$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، y=0 و y+6=0 را حل کنید.

$$y=0 y=-6$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$y^{2}+6y=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 6 را با b و 0 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}}}{2}$$

ریشه دوم 6^{2} را به دست آورید.

$$y=\frac{-6±6}{2}$$

اکنون معادله y=\frac{-6±6}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -6 را به 6 اضافه کنید.

$$y=\frac{0}{2}$$

0 را بر 2 تقسیم کنید.

$$y=0$$

اکنون معادله y=\frac{-6±6}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 6 را از -6 تفریق کنید.

$$y=-\frac{12}{2}$$

-12 را بر 2 تقسیم کنید.

$$y=-6$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$y=0 y=-6$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$y^{2}+6y=0$$

6، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 3 شود. سپس مجذور 3 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$y^{2}+6y+3^{2}=3^{2}$$

3 را مجذور کنید.

$$y^{2}+6y+9=9$$

عامل y^{2}+6y+9. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(y+3\right)^{2}=9$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

ساده کنید.

$$y+3=3 y+3=-3$$

3 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$y=0 y=-6$$