حل y^2+5y-24

$$y ^ { 2 } + 5 y - 24$$

عامل

$$\left(y-3\right)\left(y+8\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت y^{2}+ay+by-24 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=5 ab=1\left(-24\right)=-24$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -24 است فهرست کنید.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

جواب زوجی است که مجموع آن 5 است.

$$a=-3 b=8$$

y^{2}+5y-24 را به‌عنوان \left(y^{2}-3y\right)+\left(8y-24\right) بازنویسی کنید.

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(8y-24\right)$$

در گروه اول از y و در گروه دوم از 8 فاکتور بگیرید.

$$y\left(y-3\right)+8\left(y-3\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک y-3 فاکتور بگیرید.

$$\left(y-3\right)\left(y+8\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$y^{2}+5y-24=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

5 را مجذور کنید.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-24\right)}}{2}$$

-4 بار -24.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2}$$

25 را به 96 اضافه کنید.

$$y=\frac{-5±\sqrt{121}}{2}$$

ریشه دوم 121 را به دست آورید.

$$y=\frac{-5±11}{2}$$

اکنون معادله y=\frac{-5±11}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -5 را به 11 اضافه کنید.

$$y=\frac{6}{2}$$

6 را بر 2 تقسیم کنید.

$$y=3$$

اکنون معادله y=\frac{-5±11}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 11 را از -5 تفریق کنید.

$$y=-\frac{16}{2}$$

-16 را بر 2 تقسیم کنید.

$$y=-8$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 3 را برای x_{1} و -8 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$y^{2}+5y-24=\left(y-3\right)\left(y-\left(-8\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$y^{2}+5y-24=\left(y-3\right)\left(y+8\right)$$

ارزیابی

$$\left(y-3\right)\left(y+8\right)$$