حل y^2+5y=625

$$y ^ { 2 } + 5 y = 625$$

برای y حل کنید

$$y = \frac{5 \sqrt{101} - 5}{2} \approx 22.624689053$$

$$y=\frac{-5\sqrt{101}-5}{2}\approx -27.624689053$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$y^{2}+5y=625$$

625 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$y^{2}+5y-625=625-625$$

تفریق 625 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$y^{2}+5y-625=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 5 را با b و -625 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-625\right)}}{2}$$

5 را مجذور کنید.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-625\right)}}{2}$$

-4 بار -625.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+2500}}{2}$$

25 را به 2500 اضافه کنید.

$$y=\frac{-5±\sqrt{2525}}{2}$$

ریشه دوم 2525 را به دست آورید.

$$y=\frac{-5±5\sqrt{101}}{2}$$

اکنون معادله y=\frac{-5±5\sqrt{101}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -5 را به 5\sqrt{101} اضافه کنید.

$$y=\frac{5\sqrt{101}-5}{2}$$

اکنون معادله y=\frac{-5±5\sqrt{101}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 5\sqrt{101} را از -5 تفریق کنید.

$$y=\frac{-5\sqrt{101}-5}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$y=\frac{5\sqrt{101}-5}{2} y=\frac{-5\sqrt{101}-5}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$y^{2}+5y=625$$

5، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{5}{2} شود. سپس مجذور \frac{5}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$y^{2}+5y+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=625+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

\frac{5}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$y^{2}+5y+\frac{25}{4}=625+\frac{25}{4}$$

625 را به \frac{25}{4} اضافه کنید.

$$y^{2}+5y+\frac{25}{4}=\frac{2525}{4}$$

عامل y^{2}+5y+\frac{25}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(y+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{2525}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(y+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2525}{4}}$$

ساده کنید.

$$y+\frac{5}{2}=\frac{5\sqrt{101}}{2} y+\frac{5}{2}=-\frac{5\sqrt{101}}{2}$$

\frac{5}{2} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$y=\frac{5\sqrt{101}-5}{2} y=\frac{-5\sqrt{101}-5}{2}$$