حل y^2+5y+6

$$y ^ { 2 } + 5 y + 6$$

عامل

$$\left(y+2\right)\left(y+3\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت y^{2}+ay+by+6 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=5 ab=1\times 6=6$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 6 است فهرست کنید.

$$1,6 2,3$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1+6=7 2+3=5$$

جواب زوجی است که مجموع آن 5 است.

$$a=2 b=3$$

y^{2}+5y+6 را به‌عنوان \left(y^{2}+2y\right)+\left(3y+6\right) بازنویسی کنید.

$$\left(y^{2}+2y\right)+\left(3y+6\right)$$

در گروه اول از y و در گروه دوم از 3 فاکتور بگیرید.

$$y\left(y+2\right)+3\left(y+2\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک y+2 فاکتور بگیرید.

$$\left(y+2\right)\left(y+3\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$y^{2}+5y+6=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6}}{2}$$

5 را مجذور کنید.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6}}{2}$$

-4 بار 6.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2}$$

25 را به -24 اضافه کنید.

$$y=\frac{-5±\sqrt{1}}{2}$$

ریشه دوم 1 را به دست آورید.

$$y=\frac{-5±1}{2}$$

اکنون معادله y=\frac{-5±1}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -5 را به 1 اضافه کنید.

$$y=-\frac{4}{2}$$

-4 را بر 2 تقسیم کنید.

$$y=-2$$

اکنون معادله y=\frac{-5±1}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 1 را از -5 تفریق کنید.

$$y=-\frac{6}{2}$$

-6 را بر 2 تقسیم کنید.

$$y=-3$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. -2 را برای x_{1} و -3 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$y^{2}+5y+6=\left(y-\left(-2\right)\right)\left(y-\left(-3\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$y^{2}+5y+6=\left(y+2\right)\left(y+3\right)$$

ارزیابی

$$\left(y+2\right)\left(y+3\right)$$