حل y^2+4y+8y-12=0

$$y ^ { 2 } + 4 y + 8 y - 12 = 0$$

برای y حل کنید

$$y=4\sqrt{3}-6\approx 0.92820323$$

$$y=-4\sqrt{3}-6\approx -12.92820323$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

4y و 8y را برای به دست آوردن 12y ترکیب کنید.

$$y^{2}+12y-12=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 12 را با b و -12 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

12 را مجذور کنید.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-12\right)}}{2}$$

-4 بار -12.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144+48}}{2}$$

144 را به 48 اضافه کنید.

$$y=\frac{-12±\sqrt{192}}{2}$$

ریشه دوم 192 را به دست آورید.

$$y=\frac{-12±8\sqrt{3}}{2}$$

اکنون معادله y=\frac{-12±8\sqrt{3}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -12 را به 8\sqrt{3} اضافه کنید.

$$y=\frac{8\sqrt{3}-12}{2}$$

-12+8\sqrt{3} را بر 2 تقسیم کنید.

$$y=4\sqrt{3}-6$$

اکنون معادله y=\frac{-12±8\sqrt{3}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 8\sqrt{3} را از -12 تفریق کنید.

$$y=\frac{-8\sqrt{3}-12}{2}$$

-12-8\sqrt{3} را بر 2 تقسیم کنید.

$$y=-4\sqrt{3}-6$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$y=4\sqrt{3}-6 y=-4\sqrt{3}-6$$

مراحل برای تکمیل مربع

4y و 8y را برای به دست آوردن 12y ترکیب کنید.

$$y^{2}+12y-12=0$$

12 را به هر دو طرف اضافه کنید. هر چیزی به علاوه صفر، می‌شود خودش.

$$y^{2}+12y=12$$

12، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 6 شود. سپس مجذور 6 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$y^{2}+12y+6^{2}=12+6^{2}$$

6 را مجذور کنید.

$$y^{2}+12y+36=12+36$$

12 را به 36 اضافه کنید.

$$y^{2}+12y+36=48$$

عامل y^{2}+12y+36. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(y+6\right)^{2}=48$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(y+6\right)^{2}}=\sqrt{48}$$

ساده کنید.

$$y+6=4\sqrt{3} y+6=-4\sqrt{3}$$

6 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$y=4\sqrt{3}-6 y=-4\sqrt{3}-6$$