حل y^2+3y-18

$$y ^ { 2 } + 3 y - 18$$

عامل

$$\left(y-3\right)\left(y+6\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت y^{2}+ay+by-18 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=3 ab=1\left(-18\right)=-18$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -18 است فهرست کنید.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

جواب زوجی است که مجموع آن 3 است.

$$a=-3 b=6$$

y^{2}+3y-18 را به‌عنوان \left(y^{2}-3y\right)+\left(6y-18\right) بازنویسی کنید.

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(6y-18\right)$$

در گروه اول از y و در گروه دوم از 6 فاکتور بگیرید.

$$y\left(y-3\right)+6\left(y-3\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک y-3 فاکتور بگیرید.

$$\left(y-3\right)\left(y+6\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$y^{2}+3y-18=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

3 را مجذور کنید.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-18\right)}}{2}$$

-4 بار -18.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9+72}}{2}$$

9 را به 72 اضافه کنید.

$$y=\frac{-3±\sqrt{81}}{2}$$

ریشه دوم 81 را به دست آورید.

$$y=\frac{-3±9}{2}$$

اکنون معادله y=\frac{-3±9}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -3 را به 9 اضافه کنید.

$$y=\frac{6}{2}$$

6 را بر 2 تقسیم کنید.

$$y=3$$

اکنون معادله y=\frac{-3±9}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 9 را از -3 تفریق کنید.

$$y=-\frac{12}{2}$$

-12 را بر 2 تقسیم کنید.

$$y=-6$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 3 را برای x_{1} و -6 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$y^{2}+3y-18=\left(y-3\right)\left(y-\left(-6\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$y^{2}+3y-18=\left(y-3\right)\left(y+6\right)$$

ارزیابی

$$\left(y-3\right)\left(y+6\right)$$