حل y^2+2y-63=

$$y ^ { 2 } + 2 y - 63 =$$

عامل

$$\left(y-7\right)\left(y+9\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت y^{2}+ay+by-63 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=2 ab=1\left(-63\right)=-63$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -63 است فهرست کنید.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

جواب زوجی است که مجموع آن 2 است.

$$a=-7 b=9$$

y^{2}+2y-63 را به‌عنوان \left(y^{2}-7y\right)+\left(9y-63\right) بازنویسی کنید.

$$\left(y^{2}-7y\right)+\left(9y-63\right)$$

در گروه اول از y و در گروه دوم از 9 فاکتور بگیرید.

$$y\left(y-7\right)+9\left(y-7\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک y-7 فاکتور بگیرید.

$$\left(y-7\right)\left(y+9\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$y^{2}+2y-63=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$y=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-63\right)}}{2}$$

2 را مجذور کنید.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-63\right)}}{2}$$

-4 بار -63.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4+252}}{2}$$

4 را به 252 اضافه کنید.

$$y=\frac{-2±\sqrt{256}}{2}$$

ریشه دوم 256 را به دست آورید.

$$y=\frac{-2±16}{2}$$

اکنون معادله y=\frac{-2±16}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -2 را به 16 اضافه کنید.

$$y=\frac{14}{2}$$

14 را بر 2 تقسیم کنید.

$$y=7$$

اکنون معادله y=\frac{-2±16}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 16 را از -2 تفریق کنید.

$$y=-\frac{18}{2}$$

-18 را بر 2 تقسیم کنید.

$$y=-9$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 7 را برای x_{1} و -9 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$y^{2}+2y-63=\left(y-7\right)\left(y-\left(-9\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$y^{2}+2y-63=\left(y-7\right)\left(y+9\right)$$

ارزیابی

$$\left(y-7\right)\left(y+9\right)$$