حل y^2+13y-68

$$y ^ { 2 } + 13 y - 68$$

عامل

$$\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت y^{2}+ay+by-68 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=13 ab=1\left(-68\right)=-68$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -68 است فهرست کنید.

$$-1,68 -2,34 -4,17$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+68=67 -2+34=32 -4+17=13$$

جواب زوجی است که مجموع آن 13 است.

$$a=-4 b=17$$

y^{2}+13y-68 را به‌عنوان \left(y^{2}-4y\right)+\left(17y-68\right) بازنویسی کنید.

$$\left(y^{2}-4y\right)+\left(17y-68\right)$$

در گروه اول از y و در گروه دوم از 17 فاکتور بگیرید.

$$y\left(y-4\right)+17\left(y-4\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک y-4 فاکتور بگیرید.

$$\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$y^{2}+13y-68=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$y=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-68\right)}}{2}$$

13 را مجذور کنید.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-68\right)}}{2}$$

-4 بار -68.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169+272}}{2}$$

169 را به 272 اضافه کنید.

$$y=\frac{-13±\sqrt{441}}{2}$$

ریشه دوم 441 را به دست آورید.

$$y=\frac{-13±21}{2}$$

اکنون معادله y=\frac{-13±21}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -13 را به 21 اضافه کنید.

$$y=\frac{8}{2}$$

8 را بر 2 تقسیم کنید.

$$y=4$$

اکنون معادله y=\frac{-13±21}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 21 را از -13 تفریق کنید.

$$y=-\frac{34}{2}$$

-34 را بر 2 تقسیم کنید.

$$y=-17$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 4 را برای x_{1} و -17 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$y^{2}+13y-68=\left(y-4\right)\left(y-\left(-17\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$y^{2}+13y-68=\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$

ارزیابی

$$\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$