حل y^2+10=-12y

$$y ^ { 2 } + 10 = - 12 y$$

برای y حل کنید (complex solution)

$$y=\sqrt{26}-6\approx -0.900980486$$

$$y=-\left(\sqrt{26}+6\right)\approx -11.099019514$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

12y را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$y^{2}+10+12y=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$y^{2}+12y+10=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 12 را با b و 10 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 10}}{2}$$

12 را مجذور کنید.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 10}}{2}$$

-4 بار 10.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-40}}{2}$$

144 را به -40 اضافه کنید.

$$y=\frac{-12±\sqrt{104}}{2}$$

ریشه دوم 104 را به دست آورید.

$$y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2}$$

اکنون معادله y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -12 را به 2\sqrt{26} اضافه کنید.

$$y=\frac{2\sqrt{26}-12}{2}$$

-12+2\sqrt{26} را بر 2 تقسیم کنید.

$$y=\sqrt{26}-6$$

اکنون معادله y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{26} را از -12 تفریق کنید.

$$y=\frac{-2\sqrt{26}-12}{2}$$

-12-2\sqrt{26} را بر 2 تقسیم کنید.

$$y=-\sqrt{26}-6$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$y=\sqrt{26}-6 y=-\sqrt{26}-6$$

مراحل برای تکمیل مربع

12y را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$y^{2}+10+12y=0$$

10 را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$y^{2}+12y=-10$$

12، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 6 شود. سپس مجذور 6 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$y^{2}+12y+6^{2}=-10+6^{2}$$

6 را مجذور کنید.

$$y^{2}+12y+36=-10+36$$

-10 را به 36 اضافه کنید.

$$y^{2}+12y+36=26$$

عامل y^{2}+12y+36. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(y+6\right)^{2}=26$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(y+6\right)^{2}}=\sqrt{26}$$

ساده کنید.

$$y+6=\sqrt{26} y+6=-\sqrt{26}$$

6 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$y=\sqrt{26}-6 y=-\sqrt{26}-6$$

برای y حل کنید

$$y=\sqrt{26}-6\approx -0.900980486$$

$$y=-\sqrt{26}-6\approx -11.099019514$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

12y را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$y^{2}+10+12y=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$y^{2}+12y+10=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 12 را با b و 10 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 10}}{2}$$

12 را مجذور کنید.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 10}}{2}$$

-4 بار 10.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-40}}{2}$$

144 را به -40 اضافه کنید.

$$y=\frac{-12±\sqrt{104}}{2}$$

ریشه دوم 104 را به دست آورید.

$$y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2}$$

اکنون معادله y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -12 را به 2\sqrt{26} اضافه کنید.

$$y=\frac{2\sqrt{26}-12}{2}$$

-12+2\sqrt{26} را بر 2 تقسیم کنید.

$$y=\sqrt{26}-6$$

اکنون معادله y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{26} را از -12 تفریق کنید.

$$y=\frac{-2\sqrt{26}-12}{2}$$

-12-2\sqrt{26} را بر 2 تقسیم کنید.

$$y=-\sqrt{26}-6$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$y=\sqrt{26}-6 y=-\sqrt{26}-6$$

مراحل برای تکمیل مربع

12y را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$y^{2}+10+12y=0$$

10 را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$y^{2}+12y=-10$$

12، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 6 شود. سپس مجذور 6 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$y^{2}+12y+6^{2}=-10+6^{2}$$

6 را مجذور کنید.

$$y^{2}+12y+36=-10+36$$

-10 را به 36 اضافه کنید.

$$y^{2}+12y+36=26$$

عامل y^{2}+12y+36. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(y+6\right)^{2}=26$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(y+6\right)^{2}}=\sqrt{26}$$

ساده کنید.

$$y+6=\sqrt{26} y+6=-\sqrt{26}$$

6 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$y=\sqrt{26}-6 y=-\sqrt{26}-6$$