حل y^10*y^5

$$y ^ { 10 } \cdot y ^ { 5 }$$

مشتق گرفتن w.r.t. y

$$15y^{14}$$

مراحل استفاده از قانون مشتق برای حاصلضرب

برای توابع مشتق‌پذیر، مشتق حاصلضرب دو تابع یک برابر تابع مشتق دوم به علاوه دو برابر تابع مشتق اولی است.

$$y^{10}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(y^{5})+y^{5}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(y^{10})$$

مشتق یک چند جمله‌ای، مجموع مشتق‌های عبارت‌های آن است. مشتق یک عبارت ثابت 0 است. مشتق ax^{n} برابر است با nax^{n-1}.

$$y^{10}\times 5y^{5-1}+y^{5}\times 10y^{10-1}$$

ساده کنید.

$$y^{10}\times 5y^{4}+y^{5}\times 10y^{9}$$

برای ضرب توان‌های دارای پایه مشابه، توان‌های آنها را اضافه کنید.

$$5y^{10+4}+10y^{5+9}$$

ساده کنید.

$$5y^{14}+10y^{14}$$

ارزیابی

$$y^{15}$$

مراحل راه‌حل

برای ضرب توان‌های دارای پایه مشابه، توان‌های آنها را جمع بزنید. 10 و 5 را برای رسیدن به 15 جمع بزنید.

$$y^{15}$$