حل y^prime-ay/x=x+1/x

$$y ^ { \prime } - a \frac { y } { x } = \frac { x + 1 } { x }$$

برای a حل کنید

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{x+1}{y}\text{, }&y\neq 0\text{ and }x\neq 0\\a\in \mathrm{R}\text{, }&y=0\text{ and }x=-1\end{matrix}\right.$$

مراحل برای حل یک معادله خطی

هر دو طرف معادله را در x ضرب کنید.

$$x\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)-ay=x+1$$

x\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y) را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-ay=x+1-x\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)$$

عبارت‌ها را دوباره مرتب کنید.

$$-ay=-x\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)+x+1$$

معادله به شکل استاندارد است.

$$\left(-y\right)a=x+1$$

هر دو طرف بر -y تقسیم شوند.

$$\frac{\left(-y\right)a}{-y}=\frac{x+1}{-y}$$

تقسیم بر -y، ضرب در -y را لغو می‌کند.

$$a=\frac{x+1}{-y}$$

x+1 را بر -y تقسیم کنید.

$$a=-\frac{x+1}{y}$$

برای x حل کنید

$$x=-ay-1$$

$$a=0\text{ or }y\neq -\frac{1}{a}$$