حل y=ax^2-(2a-3)x+(a-1)

$$y = a x ^ { 2 } - ( 2 a - 3 ) x + ( a - 1 )$$

برای a حل کنید (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{3x-y-1}{\left(x-1\right)^{2}}\text{, }&x\neq 1\\a\in \mathrm{C}\text{, }&y=2\text{ and }x=1\end{matrix}\right.$$

مراحل برای حل یک معادله خطی

از اموال توزیعی برای ضرب 2a-3 در x استفاده کنید.

$$y=ax^{2}-\left(2ax-3x\right)+a-1$$

برای پیدا کردن متضاد 2ax-3x، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$y=ax^{2}-2ax+3x+a-1$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$ax^{2}-2ax+3x+a-1=y$$

3x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$ax^{2}-2ax+a-1=y-3x$$

1 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$ax^{2}-2ax+a=y-3x+1$$

همه جمله‌های شامل a را ترکیب کنید.

$$\left(x^{2}-2x+1\right)a=y-3x+1$$

معادله به شکل استاندارد است.

$$\left(x^{2}-2x+1\right)a=1+y-3x$$

هر دو طرف بر x^{2}-2x+1 تقسیم شوند.

$$\frac{\left(x^{2}-2x+1\right)a}{x^{2}-2x+1}=\frac{1+y-3x}{x^{2}-2x+1}$$

تقسیم بر x^{2}-2x+1، ضرب در x^{2}-2x+1 را لغو می‌کند.

$$a=\frac{1+y-3x}{x^{2}-2x+1}$$

y-3x+1 را بر x^{2}-2x+1 تقسیم کنید.

$$a=\frac{1+y-3x}{\left(x-1\right)^{2}}$$

برای a حل کنید

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{3x-y-1}{\left(x-1\right)^{2}}\text{, }&x\neq 1\\a\in \mathrm{R}\text{, }&y=2\text{ and }x=1\end{matrix}\right.$$

مراحل برای حل یک معادله خطی

از اموال توزیعی برای ضرب 2a-3 در x استفاده کنید.

$$y=ax^{2}-\left(2ax-3x\right)+a-1$$

برای پیدا کردن متضاد 2ax-3x، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$y=ax^{2}-2ax+3x+a-1$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$ax^{2}-2ax+3x+a-1=y$$

3x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$ax^{2}-2ax+a-1=y-3x$$

1 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$ax^{2}-2ax+a=y-3x+1$$

همه جمله‌های شامل a را ترکیب کنید.

$$\left(x^{2}-2x+1\right)a=y-3x+1$$

معادله به شکل استاندارد است.

$$\left(x^{2}-2x+1\right)a=1+y-3x$$

هر دو طرف بر x^{2}-2x+1 تقسیم شوند.

$$\frac{\left(x^{2}-2x+1\right)a}{x^{2}-2x+1}=\frac{1+y-3x}{x^{2}-2x+1}$$

تقسیم بر x^{2}-2x+1، ضرب در x^{2}-2x+1 را لغو می‌کند.

$$a=\frac{1+y-3x}{x^{2}-2x+1}$$

y-3x+1 را بر x^{2}-2x+1 تقسیم کنید.

$$a=\frac{1+y-3x}{\left(x-1\right)^{2}}$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{4ay-8a+9}+2a-3}{2a}\text{; }x=\frac{-\sqrt{4ay-8a+9}+2a-3}{2a}\text{, }&a\neq 0\\x=\frac{y+1}{3}\text{, }&a=0\end{matrix}\right.$$

برای x حل کنید

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{4ay-8a+9}+2a-3}{2a}\text{; }x=\frac{-\sqrt{4ay-8a+9}+2a-3}{2a}\text{, }&\left(a>0\text{ or }y\leq 2-\frac{9}{4a}\right)\text{ and }\left(y\leq \text{Indeterminate}\text{ or }a\neq 0\right)\text{ and }\left(a<0\text{ or }\left(a\neq 0\text{ and }y\geq 2-\frac{9}{4a}\right)\right)\\x=\frac{y+1}{3}\text{, }&a=0\end{matrix}\right.$$