حل y=a(x-4)^2-3

$$y = a ( x - 4 ) ^ { 2 } - 3$$

برای a حل کنید (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}a=\frac{y+3}{\left(x-4\right)^{2}}\text{, }&x\neq 4\\a\in \mathrm{C}\text{, }&y=-3\text{ and }x=4\end{matrix}\right.$$

مراحل برای حل یک معادله خطی

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(x-4\right)^{2} استفاده کنید.

$$y=a\left(x^{2}-8x+16\right)-3$$

از اموال توزیعی برای ضرب a در x^{2}-8x+16 استفاده کنید.

$$y=ax^{2}-8ax+16a-3$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$ax^{2}-8ax+16a-3=y$$

3 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$ax^{2}-8ax+16a=y+3$$

همه جمله‌های شامل a را ترکیب کنید.

$$\left(x^{2}-8x+16\right)a=y+3$$

هر دو طرف بر x^{2}-8x+16 تقسیم شوند.

$$\frac{\left(x^{2}-8x+16\right)a}{x^{2}-8x+16}=\frac{y+3}{x^{2}-8x+16}$$

تقسیم بر x^{2}-8x+16، ضرب در x^{2}-8x+16 را لغو می‌کند.

$$a=\frac{y+3}{x^{2}-8x+16}$$

y+3 را بر x^{2}-8x+16 تقسیم کنید.

$$a=\frac{y+3}{\left(x-4\right)^{2}}$$

برای a حل کنید

$$\left\{\begin{matrix}a=\frac{y+3}{\left(x-4\right)^{2}}\text{, }&x\neq 4\\a\in \mathrm{R}\text{, }&y=-3\text{ and }x=4\end{matrix}\right.$$

مراحل برای حل یک معادله خطی

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(x-4\right)^{2} استفاده کنید.

$$y=a\left(x^{2}-8x+16\right)-3$$

از اموال توزیعی برای ضرب a در x^{2}-8x+16 استفاده کنید.

$$y=ax^{2}-8ax+16a-3$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$ax^{2}-8ax+16a-3=y$$

3 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$ax^{2}-8ax+16a=y+3$$

همه جمله‌های شامل a را ترکیب کنید.

$$\left(x^{2}-8x+16\right)a=y+3$$

هر دو طرف بر x^{2}-8x+16 تقسیم شوند.

$$\frac{\left(x^{2}-8x+16\right)a}{x^{2}-8x+16}=\frac{y+3}{x^{2}-8x+16}$$

تقسیم بر x^{2}-8x+16، ضرب در x^{2}-8x+16 را لغو می‌کند.

$$a=\frac{y+3}{x^{2}-8x+16}$$

y+3 را بر x^{2}-8x+16 تقسیم کنید.

$$a=\frac{y+3}{\left(x-4\right)^{2}}$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=4+a^{-\frac{1}{2}}\sqrt{y+3}\text{; }x=4-a^{-\frac{1}{2}}\sqrt{y+3}\text{, }&a\neq 0\\x\in \mathrm{C}\text{, }&y=-3\text{ and }a=0\end{matrix}\right.$$

برای x حل کنید

$$\left\{\begin{matrix}x=-\sqrt{\frac{y+3}{a}}+4\text{; }x=\sqrt{\frac{y+3}{a}}+4\text{, }&y\leq -3\text{ and }a<0\\x=\frac{-\sqrt{y+3}+4\sqrt{a}}{\sqrt{a}}\text{; }x=\frac{\sqrt{y+3}+4\sqrt{a}}{\sqrt{a}}\text{, }&y\geq -3\text{ and }a>0\\x\in \mathrm{R}\text{, }&y=-3\text{ and }a=0\end{matrix}\right.$$