حل y=(x-3)^2(x^2+4)^3

$$y = ( x - 3 ) ^ { 2 } ( x ^ { 2 } + 4 ) ^ { 3 }$$

برای y حل کنید

$$y=\left(x-3\right)^{2}\left(x^{2}+4\right)^{3}$$

مراحل راه‌حل

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(x-3\right)^{2} استفاده کنید.

$$y=\left(x^{2}-6x+9\right)\left(x^{2}+4\right)^{3}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} برای گسترش \left(x^{2}+4\right)^{3} استفاده کنید.

$$y=\left(x^{2}-6x+9\right)\left(\left(x^{2}\right)^{3}+12\left(x^{2}\right)^{2}+48x^{2}+64\right)$$

برای رساندن توان به یک توان دیگر، توان‌ها را ضرب کنید. 2 و 3 را برای رسیدن به 6 ضرب کنید.

$$y=\left(x^{2}-6x+9\right)\left(x^{6}+12\left(x^{2}\right)^{2}+48x^{2}+64\right)$$

برای رساندن توان به یک توان دیگر، توان‌ها را ضرب کنید. 2 و 2 را برای رسیدن به 4 ضرب کنید.

$$y=\left(x^{2}-6x+9\right)\left(x^{6}+12x^{4}+48x^{2}+64\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب x^{2}-6x+9 در x^{6}+12x^{4}+48x^{2}+64 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$y=x^{8}+21x^{6}+156x^{4}+496x^{2}-6x^{7}-72x^{5}-288x^{3}-384x+576$$