حل y=sqrt{x+y}

$$y = \sqrt { x + y }$$

برای x حل کنید

$$x=y\left(y-1\right)$$

$$y\geq 0$$

مراحل برای حل معادلات رادیکال

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$\sqrt{x+y}=y$$

هر دو طرف معادله را مربع کنید.

$$x+y=y^{2}$$

y را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x+y-y=y^{2}-y$$

تفریق y از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x=y^{2}-y$$

y را از y^{2} تفریق کنید.

$$x=y\left(y-1\right)$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=y\left(y-1\right)$$

$$arg(y)<\pi \text{ or }y=0$$

برای y حل کنید (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}y=\frac{-\sqrt{4x+1}+1}{2}\text{, }&arg(\frac{-\sqrt{4x+1}+1}{2})<\pi \text{ or }x=0\\y=\frac{\sqrt{4x+1}+1}{2}\text{, }&arg(\frac{\sqrt{4x+1}+1}{2})<\pi \end{matrix}\right.$$

برای y حل کنید

$$\left\{\begin{matrix}y=\frac{\sqrt{4x+1}+1}{2}\text{, }&x\geq -\frac{1}{4}\\y=\frac{-\sqrt{4x+1}+1}{2}\text{, }&x\geq -\frac{1}{4}\text{ and }x\leq 0\end{matrix}\right.$$