حل y=frac{sqrt{-x^2}}{x}

$$y = \frac { \sqrt { - x ^ { 2 } } } { x }$$

برای x حل کنید

$$x\neq 0$$

$$\left(arg(-ix)<\pi \text{ and }x\neq 0\text{ and }y=-i\right)\text{ or }\left(arg(ix)<\pi \text{ and }x\neq 0\text{ and }y=i\right)$$

مراحل راه‌حل

متغیر x نباید برابر 0 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در x ضرب کنید.

$$yx=\sqrt{-x^{2}}$$

\sqrt{-x^{2}} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$yx-\sqrt{-x^{2}}=0$$

yx را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$-\sqrt{-x^{2}}=-yx$$

-1 در هر دو طرف لغو شود.

$$\sqrt{-x^{2}}=yx$$

هر دو طرف معادله را مربع کنید.

$$\left(\sqrt{-x^{2}}\right)^{2}=\left(yx\right)^{2}$$

\sqrt{-x^{2}} را به توان 2 محاسبه کنید و -x^{2} را به دست آورید.

$$-x^{2}=\left(yx\right)^{2}$$

\left(yx\right)^{2} را بسط دهید.

$$-x^{2}=y^{2}x^{2}$$

y^{2}x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-x^{2}-y^{2}x^{2}=0$$

عبارت‌ها را دوباره مرتب کنید.

$$-x^{2}y^{2}-x^{2}=0$$

همه جمله‌های شامل x را ترکیب کنید.

$$\left(-y^{2}-1\right)x^{2}=0$$

تقسیم بر -y^{2}-1، ضرب در -y^{2}-1 را لغو می‌کند.

$$x^{2}=\frac{0}{-y^{2}-1}$$

0 را بر -y^{2}-1 تقسیم کنید.

$$x^{2}=0$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$x=0 x=0$$

این معادله اکنون حل شده است. راهکارها مشابه هستند.

$$x=0$$

0 به جای x در معادله y=\frac{\sqrt{-x^{2}}}{x} جایگزین شود. عبارت تعریف نشده است.

$$y=\frac{\sqrt{-0^{2}}}{0}$$

معادله \sqrt{-x^{2}}=xy هیچ راه حلی ندارد.

$$x\in \emptyset$$

برای y حل کنید

$$y=\frac{\sqrt{-x^{2}}}{x}$$

$$x\neq 0$$