حل xy+yz+xz=xyz

$$xy+yz+xz=xyz$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{yz}{z+y-yz}\text{, }&z=1\text{ or }y\neq -\frac{z}{1-z}\\x\in \mathrm{C}\text{, }&y=0\text{ and }z=0\end{matrix}\right.$$

مراحل برای حل یک معادله خطی

xyz را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$xy+yz+xz-xyz=0$$

yz را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$xy+xz-xyz=-yz$$

همه جمله‌های شامل x را ترکیب کنید.

$$\left(y+z-yz\right)x=-yz$$

معادله به شکل استاندارد است.

$$\left(z+y-yz\right)x=-yz$$

هر دو طرف بر y+z-yz تقسیم شوند.

$$\frac{\left(z+y-yz\right)x}{z+y-yz}=-\frac{yz}{z+y-yz}$$

تقسیم بر y+z-yz، ضرب در y+z-yz را لغو می‌کند.

$$x=-\frac{yz}{z+y-yz}$$

برای y حل کنید (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}y=-\frac{xz}{z+x-xz}\text{, }&z=1\text{ or }x\neq -\frac{z}{1-z}\\y\in \mathrm{C}\text{, }&x=0\text{ and }z=0\end{matrix}\right.$$

مراحل برای حل یک معادله خطی

xyz را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$xy+yz+xz-xyz=0$$

xz را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$xy+yz-xyz=-xz$$

همه جمله‌های شامل y را ترکیب کنید.

$$\left(x+z-xz\right)y=-xz$$

معادله به شکل استاندارد است.

$$\left(z+x-xz\right)y=-xz$$

هر دو طرف بر x+z-xz تقسیم شوند.

$$\frac{\left(z+x-xz\right)y}{z+x-xz}=-\frac{xz}{z+x-xz}$$

تقسیم بر x+z-xz، ضرب در x+z-xz را لغو می‌کند.

$$y=-\frac{xz}{z+x-xz}$$

برای x حل کنید

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{yz}{z+y-yz}\text{, }&z=1\text{ or }y\neq -\frac{z}{1-z}\\x\in \mathrm{R}\text{, }&y=0\text{ and }z=0\end{matrix}\right.$$

مراحل برای حل یک معادله خطی

xyz را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$xy+yz+xz-xyz=0$$

yz را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$xy+xz-xyz=-yz$$

همه جمله‌های شامل x را ترکیب کنید.

$$\left(y+z-yz\right)x=-yz$$

معادله به شکل استاندارد است.

$$\left(z+y-yz\right)x=-yz$$

هر دو طرف بر y+z-yz تقسیم شوند.

$$\frac{\left(z+y-yz\right)x}{z+y-yz}=-\frac{yz}{z+y-yz}$$

تقسیم بر y+z-yz، ضرب در y+z-yz را لغو می‌کند.

$$x=-\frac{yz}{z+y-yz}$$

برای y حل کنید

$$\left\{\begin{matrix}y=-\frac{xz}{z+x-xz}\text{, }&z=1\text{ or }x\neq -\frac{z}{1-z}\\y\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ and }z=0\end{matrix}\right.$$

مراحل برای حل یک معادله خطی

xyz را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$xy+yz+xz-xyz=0$$

xz را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$xy+yz-xyz=-xz$$

همه جمله‌های شامل y را ترکیب کنید.

$$\left(x+z-xz\right)y=-xz$$

معادله به شکل استاندارد است.

$$\left(z+x-xz\right)y=-xz$$

هر دو طرف بر x+z-xz تقسیم شوند.

$$\frac{\left(z+x-xz\right)y}{z+x-xz}=-\frac{xz}{z+x-xz}$$

تقسیم بر x+z-xz، ضرب در x+z-xz را لغو می‌کند.

$$y=-\frac{xz}{z+x-xz}$$