حل x-2=sqrt{x}

$$x-2= \sqrt{ x }$$

برای x حل کنید

$$x=4$$

مراحل راه‌حل

هر دو طرف معادله را مربع کنید.

$$\left(x-2\right)^{2}=\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(x-2\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{2}-4x+4=\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

\sqrt{x} را به توان 2 محاسبه کنید و x را به دست آورید.

$$x^{2}-4x+4=x$$

x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-4x+4-x=0$$

-4x و -x را برای به دست آوردن -5x ترکیب کنید.

$$x^{2}-5x+4=0$$

برای حل معادله، با استفاده از فرمول x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) از x^{2}-5x+4 فاکتور بگیرید. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-5 ab=4$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 4 است فهرست کنید.

$$-1,-4 -2,-2$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

جواب زوجی است که مجموع آن -5 است.

$$a=-4 b=-1$$

با استفاده از مقادیر به دست آمده، عبارت فاکتورگیری‌شده \left(x+a\right)\left(x+b\right) را بازنویسی کنید.

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-4=0 و x-1=0 را حل کنید.

$$x=4 x=1$$

4 به جای x در معادله x-2=\sqrt{x} جایگزین شود.

$$4-2=\sqrt{4}$$

ساده کنید. مقدار x=4 معادله را برآورده می کند.

$$2=2$$

1 به جای x در معادله x-2=\sqrt{x} جایگزین شود.

$$1-2=\sqrt{1}$$

ساده کنید. مقدار x=1 معادله را برآورده نمی کند زیرا سمت چپ و راست علامت‌های مخالف دارند.

$$-1=1$$

معادله x-2=\sqrt{x} یک راه حل منحصر به فرد دارد.

$$x=4$$