حل x-2sqrt{x}-3=0

$$x-2 \sqrt{ x } -3=0$$

برای x حل کنید

$$x=9$$

مراحل راه‌حل

3 را به هر دو طرف اضافه کنید. هر چیزی به علاوه صفر، می‌شود خودش.

$$x-2\sqrt{x}=3$$

x را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$-2\sqrt{x}=3-x$$

هر دو طرف معادله را مربع کنید.

$$\left(-2\sqrt{x}\right)^{2}=\left(3-x\right)^{2}$$

\left(-2\sqrt{x}\right)^{2} را بسط دهید.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(3-x\right)^{2}$$

-2 را به توان 2 محاسبه کنید و 4 را به دست آورید.

$$4\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(3-x\right)^{2}$$

\sqrt{x} را به توان 2 محاسبه کنید و x را به دست آورید.

$$4x=\left(3-x\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(3-x\right)^{2} استفاده کنید.

$$4x=9-6x+x^{2}$$

6x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$4x+6x=9+x^{2}$$

4x و 6x را برای به دست آوردن 10x ترکیب کنید.

$$10x=9+x^{2}$$

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$10x-x^{2}=9$$

9 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$10x-x^{2}-9=0$$

چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$-x^{2}+10x-9=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت -x^{2}+ax+bx-9 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=10 ab=-\left(-9\right)=9$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 9 است فهرست کنید.

$$1,9 3,3$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1+9=10 3+3=6$$

جواب زوجی است که مجموع آن 10 است.

$$a=9 b=1$$

-x^{2}+10x-9 را به‌عنوان \left(-x^{2}+9x\right)+\left(x-9\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(x-9\right)$$

از -x در -x^{2}+9x فاکتور بگیرید.

$$-x\left(x-9\right)+x-9$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-9 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-9\right)\left(-x+1\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-9=0 و -x+1=0 را حل کنید.

$$x=9 x=1$$

9 به جای x در معادله x-2\sqrt{x}-3=0 جایگزین شود.

$$9-2\sqrt{9}-3=0$$

ساده کنید. مقدار x=9 معادله را برآورده می کند.

$$0=0$$

1 به جای x در معادله x-2\sqrt{x}-3=0 جایگزین شود.

$$1-2\sqrt{1}-3=0$$

ساده کنید. مقدار x=1 معادله را برآورده نمی کند.

$$-4=0$$

معادله -2\sqrt{x}=3-x یک راه حل منحصر به فرد دارد.

$$x=9$$