حل x-sqrt{x}=12

$$x- \sqrt{ x } =12$$

برای x حل کنید

$$x=16$$

مراحل راه‌حل

x را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$-\sqrt{x}=12-x$$

هر دو طرف معادله را مربع کنید.

$$\left(-\sqrt{x}\right)^{2}=\left(12-x\right)^{2}$$

\left(-\sqrt{x}\right)^{2} را بسط دهید.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(12-x\right)^{2}$$

-1 را به توان 2 محاسبه کنید و 1 را به دست آورید.

$$1\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(12-x\right)^{2}$$

\sqrt{x} را به توان 2 محاسبه کنید و x را به دست آورید.

$$1x=\left(12-x\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(12-x\right)^{2} استفاده کنید.

$$1x=144-24x+x^{2}$$

عبارت‌ها را دوباره مرتب کنید.

$$x=x^{2}-24x+144$$

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x-x^{2}=-24x+144$$

24x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$x-x^{2}+24x=144$$

x و 24x را برای به دست آوردن 25x ترکیب کنید.

$$25x-x^{2}=144$$

144 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$25x-x^{2}-144=0$$

چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$-x^{2}+25x-144=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت -x^{2}+ax+bx-144 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=25 ab=-\left(-144\right)=144$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 144 است فهرست کنید.

$$1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24$$

جواب زوجی است که مجموع آن 25 است.

$$a=16 b=9$$

-x^{2}+25x-144 را به‌عنوان \left(-x^{2}+16x\right)+\left(9x-144\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-x^{2}+16x\right)+\left(9x-144\right)$$

در گروه اول از -x و در گروه دوم از 9 فاکتور بگیرید.

$$-x\left(x-16\right)+9\left(x-16\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-16 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-16\right)\left(-x+9\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-16=0 و -x+9=0 را حل کنید.

$$x=16 x=9$$

16 به جای x در معادله x-\sqrt{x}=12 جایگزین شود.

$$16-\sqrt{16}=12$$

ساده کنید. مقدار x=16 معادله را برآورده می کند.

$$12=12$$

9 به جای x در معادله x-\sqrt{x}=12 جایگزین شود.

$$9-\sqrt{9}=12$$

ساده کنید. مقدار x=9 معادله را برآورده نمی کند.

$$6=12$$

معادله -\sqrt{x}=12-x یک راه حل منحصر به فرد دارد.

$$x=16$$