حل x(x-6sqrt{2})+65=0

$$x(x-6 \sqrt{ 2 } )+65=0$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i\approx 4.242640687+6.8556546i$$

$$x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}\approx 4.242640687-6.8556546i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از اموال توزیعی برای ضرب x در x-6\sqrt{2} استفاده کنید.

$$x^{2}-6x\sqrt{2}+65=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+65=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -6\sqrt{2} را با b و 65 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{\left(-6\sqrt{2}\right)^{2}-4\times 65}}{2}$$

-6\sqrt{2} را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{72-4\times 65}}{2}$$

-4 بار 65.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{72-260}}{2}$$

72 را به -260 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{-188}}{2}$$

ریشه دوم -188 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±2\sqrt{47}i}{2}$$

متضاد -6\sqrt{2} عبارت است از 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}±2\sqrt{47}i}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{6\sqrt{2}±2\sqrt{47}i}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 6\sqrt{2} را به 2i\sqrt{47} اضافه کنید.

$$x=\frac{6\sqrt{2}+2\sqrt{47}i}{2}$$

6\sqrt{2}+2i\sqrt{47} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i$$

اکنون معادله x=\frac{6\sqrt{2}±2\sqrt{47}i}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2i\sqrt{47} را از 6\sqrt{2} تفریق کنید.

$$x=\frac{-2\sqrt{47}i+6\sqrt{2}}{2}$$

6\sqrt{2}-2i\sqrt{47} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

از اموال توزیعی برای ضرب x در x-6\sqrt{2} استفاده کنید.

$$x^{2}-6x\sqrt{2}+65=0$$

65 را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$x^{2}-6x\sqrt{2}=-65$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x=-65$$

-6\sqrt{2}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -3\sqrt{2} شود. سپس مجذور -3\sqrt{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+\left(-3\sqrt{2}\right)^{2}=-65+\left(-3\sqrt{2}\right)^{2}$$

-3\sqrt{2} را مجذور کنید.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+18=-65+18$$

-65 را به 18 اضافه کنید.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+18=-47$$

عامل x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+18. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-3\sqrt{2}\right)^{2}=-47$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-3\sqrt{2}\right)^{2}}=\sqrt{-47}$$

ساده کنید.

$$x-3\sqrt{2}=\sqrt{47}i x-3\sqrt{2}=-\sqrt{47}i$$

3\sqrt{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}$$