حل x(x-1)+12=0

$$x(x-1)+12=0$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{47}i}{2}\approx 0.5+3.4278273i$$

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+1}{2}\approx 0.5-3.4278273i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از اموال توزیعی برای ضرب x در x-1 استفاده کنید.

$$x^{2}-x+12=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -1 را با b و 12 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 12}}{2}$$

-4 بار 12.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-48}}{2}$$

1 را به -48 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-47}}{2}$$

ریشه دوم -47 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{47}i}{2}$$

متضاد -1 عبارت است از 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{47}i}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{1±\sqrt{47}i}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 1 را به i\sqrt{47} اضافه کنید.

$$x=\frac{1+\sqrt{47}i}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{1±\sqrt{47}i}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. i\sqrt{47} را از 1 تفریق کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+1}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{1+\sqrt{47}i}{2} x=\frac{-\sqrt{47}i+1}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

از اموال توزیعی برای ضرب x در x-1 استفاده کنید.

$$x^{2}-x+12=0$$

12 را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$x^{2}-x=-12$$

-1، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{1}{2} شود. سپس مجذور -\frac{1}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-12+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

-\frac{1}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-12+\frac{1}{4}$$

-12 را به \frac{1}{4} اضافه کنید.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{47}{4}$$

عامل x^{2}-x+\frac{1}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{47}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{4}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{47}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{47}i}{2}$$

\frac{1}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{1+\sqrt{47}i}{2} x=\frac{-\sqrt{47}i+1}{2}$$