حل x(x+2)+x=2

$$x(x+2)+x=2$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{2}\approx 0.561552813$$

$$x=\frac{-\sqrt{17}-3}{2}\approx -3.561552813$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از اموال توزیعی برای ضرب x در x+2 استفاده کنید.

$$x^{2}+2x+x=2$$

2x و x را برای به دست آوردن 3x ترکیب کنید.

$$x^{2}+3x=2$$

2 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}+3x-2=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 3 را با b و -2 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

3 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-2\right)}}{2}$$

-4 بار -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+8}}{2}$$

9 را به 8 اضافه کنید.

$$x=\frac{-3±\sqrt{17}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-3±\sqrt{17}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -3 را به \sqrt{17} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-3±\sqrt{17}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{17} را از -3 تفریق کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-3}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{17}-3}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

از اموال توزیعی برای ضرب x در x+2 استفاده کنید.

$$x^{2}+2x+x=2$$

2x و x را برای به دست آوردن 3x ترکیب کنید.

$$x^{2}+3x=2$$

3، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{3}{2} شود. سپس مجذور \frac{3}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

\frac{3}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=2+\frac{9}{4}$$

2 را به \frac{9}{4} اضافه کنید.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{17}{4}$$

عامل x^{2}+3x+\frac{9}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}$$

\frac{3}{2} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{17}-3}{2}$$