حل x(16-0.5x)-120=0

$$x(16-0.5x)-120=0$$

برای x حل کنید

$$x=12$$

$$x=20$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از اموال توزیعی برای ضرب x در 16-0.5x استفاده کنید.

$$16x-0.5x^{2}-120=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-0.5x^{2}+16x-120=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -0.5 را با a، 16 را با b و -120 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-0.5\right)\left(-120\right)}}{2\left(-0.5\right)}$$

16 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-0.5\right)\left(-120\right)}}{2\left(-0.5\right)}$$

-4 بار -0.5.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+2\left(-120\right)}}{2\left(-0.5\right)}$$

2 بار -120.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-240}}{2\left(-0.5\right)}$$

256 را به -240 اضافه کنید.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16}}{2\left(-0.5\right)}$$

ریشه دوم 16 را به دست آورید.

$$x=\frac{-16±4}{2\left(-0.5\right)}$$

2 بار -0.5.

$$x=\frac{-16±4}{-1}$$

اکنون معادله x=\frac{-16±4}{-1} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -16 را به 4 اضافه کنید.

$$x=-\frac{12}{-1}$$

-12 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x=12$$

اکنون معادله x=\frac{-16±4}{-1} وقتی که ± منفی است حل کنید. 4 را از -16 تفریق کنید.

$$x=-\frac{20}{-1}$$

-20 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x=20$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=12 x=20$$

مراحل برای تکمیل مربع

از اموال توزیعی برای ضرب x در 16-0.5x استفاده کنید.

$$16x-0.5x^{2}-120=0$$

120 را به هر دو طرف اضافه کنید. هر چیزی به علاوه صفر، می‌شود خودش.

$$16x-0.5x^{2}=120$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-0.5x^{2}+16x=120$$

هر دو طرف در -2 ضرب شوند.

$$\frac{-0.5x^{2}+16x}{-0.5}=\frac{120}{-0.5}$$

تقسیم بر -0.5، ضرب در -0.5 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{16}{-0.5}x=\frac{120}{-0.5}$$

16 را بر -0.5 با ضرب 16 در معکوس -0.5 تقسیم کنید.

$$x^{2}-32x=\frac{120}{-0.5}$$

120 را بر -0.5 با ضرب 120 در معکوس -0.5 تقسیم کنید.

$$x^{2}-32x=-240$$

-32، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -16 شود. سپس مجذور -16 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-32x+\left(-16\right)^{2}=-240+\left(-16\right)^{2}$$

-16 را مجذور کنید.

$$x^{2}-32x+256=-240+256$$

-240 را به 256 اضافه کنید.

$$x^{2}-32x+256=16$$

عامل x^{2}-32x+256. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-16\right)^{2}=16$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-16\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

ساده کنید.

$$x-16=4 x-16=-4$$

16 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=20 x=12$$