حل x(1+6x)-2x(1+2x)=0

$$x(1+6x)-2x(1+2x)=0$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=0$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

از اموال توزیعی برای ضرب x در 1+6x استفاده کنید.

$$x+6x^{2}-2x\left(1+2x\right)=0$$

از اموال توزیعی برای ضرب -2x در 1+2x استفاده کنید.

$$x+6x^{2}-2x-4x^{2}=0$$

x و -2x را برای به دست آوردن -x ترکیب کنید.

$$-x+6x^{2}-4x^{2}=0$$

6x^{2} و -4x^{2} را برای به دست آوردن 2x^{2} ترکیب کنید.

$$-x+2x^{2}=0$$

x را فاکتور بگیرید.

$$x\left(-1+2x\right)=0$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x=0 و -1+2x=0 را حل کنید.

$$x=0 x=\frac{1}{2}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از اموال توزیعی برای ضرب x در 1+6x استفاده کنید.

$$x+6x^{2}-2x\left(1+2x\right)=0$$

از اموال توزیعی برای ضرب -2x در 1+2x استفاده کنید.

$$x+6x^{2}-2x-4x^{2}=0$$

x و -2x را برای به دست آوردن -x ترکیب کنید.

$$-x+6x^{2}-4x^{2}=0$$

6x^{2} و -4x^{2} را برای به دست آوردن 2x^{2} ترکیب کنید.

$$-x+2x^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$2x^{2}-x=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 2 را با a، -1 را با b و 0 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

ریشه دوم 1 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2\times 2}$$

متضاد -1 عبارت است از 1.

$$x=\frac{1±1}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$x=\frac{1±1}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{1±1}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 1 را به 1 اضافه کنید.

$$x=\frac{2}{4}$$

کسر \frac{2}{4} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{1}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{1±1}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 1 را از 1 تفریق کنید.

$$x=\frac{0}{4}$$

0 را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=0$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$

مراحل برای تکمیل مربع

از اموال توزیعی برای ضرب x در 1+6x استفاده کنید.

$$x+6x^{2}-2x\left(1+2x\right)=0$$

از اموال توزیعی برای ضرب -2x در 1+2x استفاده کنید.

$$x+6x^{2}-2x-4x^{2}=0$$

x و -2x را برای به دست آوردن -x ترکیب کنید.

$$-x+6x^{2}-4x^{2}=0$$

6x^{2} و -4x^{2} را برای به دست آوردن 2x^{2} ترکیب کنید.

$$-x+2x^{2}=0$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$2x^{2}-x=0$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{0}{2}$$

تقسیم بر 2، ضرب در 2 را لغو می‌کند.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{0}{2}$$

0 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

-\frac{1}{2}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{1}{4} شود. سپس مجذور -\frac{1}{4} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

-\frac{1}{4} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

عامل x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$