حل x(-11x/5)+5(-11x/5)=22

$$x(- \frac{ 11x }{ 5 } )+5(- \frac{ 11x }{ 5 } )=22$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{15}i}{2}\approx -2.5+1.936491673i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-5}{2}\approx -2.5-1.936491673i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

هر دو طرف معادله را در 5 ضرب کنید.

$$5x\left(-\frac{11x}{5}\right)+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

5\left(-\frac{11x}{5}\right) را به عنوان یک کسر تکی نشان دهید.

$$\frac{-5\times 11x}{5}x+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

5 و 5 را ساده کنید.

$$-11xx+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

بزرگترین عامل مشترک را از5 در 25 و 5 کم کنید.

$$-11xx-5\times 11x=110$$

-1 و 11 را برای دستیابی به -11 ضرب کنید. -5 و 11 را برای دستیابی به -55 ضرب کنید.

$$-11xx-55x=110$$

x و x را برای دستیابی به x^{2} ضرب کنید.

$$-11x^{2}-55x=110$$

110 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-11x^{2}-55x-110=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -11 را با a، -55 را با b و -110 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\left(-11\right)\left(-110\right)}}{2\left(-11\right)}$$

-55 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\left(-11\right)\left(-110\right)}}{2\left(-11\right)}$$

-4 بار -11.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+44\left(-110\right)}}{2\left(-11\right)}$$

44 بار -110.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4840}}{2\left(-11\right)}$$

3025 را به -4840 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{-1815}}{2\left(-11\right)}$$

ریشه دوم -1815 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±11\sqrt{15}i}{2\left(-11\right)}$$

متضاد -55 عبارت است از 55.

$$x=\frac{55±11\sqrt{15}i}{2\left(-11\right)}$$

2 بار -11.

$$x=\frac{55±11\sqrt{15}i}{-22}$$

اکنون معادله x=\frac{55±11\sqrt{15}i}{-22} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 55 را به 11i\sqrt{15} اضافه کنید.

$$x=\frac{55+11\sqrt{15}i}{-22}$$

55+11i\sqrt{15} را بر -22 تقسیم کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-5}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{55±11\sqrt{15}i}{-22} وقتی که ± منفی است حل کنید. 11i\sqrt{15} را از 55 تفریق کنید.

$$x=\frac{-11\sqrt{15}i+55}{-22}$$

55-11i\sqrt{15} را بر -22 تقسیم کنید.

$$x=\frac{-5+\sqrt{15}i}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-5}{2} x=\frac{-5+\sqrt{15}i}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

هر دو طرف معادله را در 5 ضرب کنید.

$$5x\left(-\frac{11x}{5}\right)+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

5\left(-\frac{11x}{5}\right) را به عنوان یک کسر تکی نشان دهید.

$$\frac{-5\times 11x}{5}x+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

5 و 5 را ساده کنید.

$$-11xx+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

بزرگترین عامل مشترک را از5 در 25 و 5 کم کنید.

$$-11xx-5\times 11x=110$$

-1 و 11 را برای دستیابی به -11 ضرب کنید. -5 و 11 را برای دستیابی به -55 ضرب کنید.

$$-11xx-55x=110$$

x و x را برای دستیابی به x^{2} ضرب کنید.

$$-11x^{2}-55x=110$$

هر دو طرف بر -11 تقسیم شوند.

$$\frac{-11x^{2}-55x}{-11}=\frac{110}{-11}$$

تقسیم بر -11، ضرب در -11 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{55}{-11}\right)x=\frac{110}{-11}$$

-55 را بر -11 تقسیم کنید.

$$x^{2}+5x=\frac{110}{-11}$$

110 را بر -11 تقسیم کنید.

$$x^{2}+5x=-10$$

5، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{5}{2} شود. سپس مجذور \frac{5}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-10+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

\frac{5}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-10+\frac{25}{4}$$

-10 را به \frac{25}{4} اضافه کنید.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-\frac{15}{4}$$

عامل x^{2}+5x+\frac{25}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{15}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{4}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{15}i}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{15}i}{2}$$

\frac{5}{2} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{-5+\sqrt{15}i}{2} x=\frac{-\sqrt{15}i-5}{2}$$