حل x=425x^2+635x-39075

$$x=425 { x }^{ 2 } +635x-39075$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{2 \sqrt{4176841} - 317}{425} \approx 8.87168059$$

$$x=\frac{-2\sqrt{4176841}-317}{425}\approx -10.363445296$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

425x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x-425x^{2}=635x-39075$$

635x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x-425x^{2}-635x=-39075$$

x و -635x را برای به دست آوردن -634x ترکیب کنید.

$$-634x-425x^{2}=-39075$$

39075 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-634x-425x^{2}+39075=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-425x^{2}-634x+39075=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -425 را با a، -634 را با b و 39075 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{\left(-634\right)^{2}-4\left(-425\right)\times 39075}}{2\left(-425\right)}$$

-634 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{401956-4\left(-425\right)\times 39075}}{2\left(-425\right)}$$

-4 بار -425.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{401956+1700\times 39075}}{2\left(-425\right)}$$

1700 بار 39075.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{401956+66427500}}{2\left(-425\right)}$$

401956 را به 66427500 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{66829456}}{2\left(-425\right)}$$

ریشه دوم 66829456 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±4\sqrt{4176841}}{2\left(-425\right)}$$

متضاد -634 عبارت است از 634.

$$x=\frac{634±4\sqrt{4176841}}{2\left(-425\right)}$$

2 بار -425.

$$x=\frac{634±4\sqrt{4176841}}{-850}$$

اکنون معادله x=\frac{634±4\sqrt{4176841}}{-850} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 634 را به 4\sqrt{4176841} اضافه کنید.

$$x=\frac{4\sqrt{4176841}+634}{-850}$$

634+4\sqrt{4176841} را بر -850 تقسیم کنید.

$$x=\frac{-2\sqrt{4176841}-317}{425}$$

اکنون معادله x=\frac{634±4\sqrt{4176841}}{-850} وقتی که ± منفی است حل کنید. 4\sqrt{4176841} را از 634 تفریق کنید.

$$x=\frac{634-4\sqrt{4176841}}{-850}$$

634-4\sqrt{4176841} را بر -850 تقسیم کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{4176841}-317}{425}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{-2\sqrt{4176841}-317}{425} x=\frac{2\sqrt{4176841}-317}{425}$$

مراحل برای تکمیل مربع

425x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x-425x^{2}=635x-39075$$

635x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x-425x^{2}-635x=-39075$$

x و -635x را برای به دست آوردن -634x ترکیب کنید.

$$-634x-425x^{2}=-39075$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-425x^{2}-634x=-39075$$

هر دو طرف بر -425 تقسیم شوند.

$$\frac{-425x^{2}-634x}{-425}=-\frac{39075}{-425}$$

تقسیم بر -425، ضرب در -425 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{634}{-425}\right)x=-\frac{39075}{-425}$$

-634 را بر -425 تقسیم کنید.

$$x^{2}+\frac{634}{425}x=-\frac{39075}{-425}$$

کسر \frac{-39075}{-425} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 25، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}+\frac{634}{425}x=\frac{1563}{17}$$

\frac{634}{425}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{317}{425} شود. سپس مجذور \frac{317}{425} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{634}{425}x+\left(\frac{317}{425}\right)^{2}=\frac{1563}{17}+\left(\frac{317}{425}\right)^{2}$$

\frac{317}{425} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{634}{425}x+\frac{100489}{180625}=\frac{1563}{17}+\frac{100489}{180625}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{1563}{17} را به \frac{100489}{180625} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}+\frac{634}{425}x+\frac{100489}{180625}=\frac{16707364}{180625}$$

عامل x^{2}+\frac{634}{425}x+\frac{100489}{180625}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{317}{425}\right)^{2}=\frac{16707364}{180625}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{317}{425}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16707364}{180625}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{317}{425}=\frac{2\sqrt{4176841}}{425} x+\frac{317}{425}=-\frac{2\sqrt{4176841}}{425}$$

\frac{317}{425} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{4176841}-317}{425} x=\frac{-2\sqrt{4176841}-317}{425}$$