حل x=4.25x^2+635x-39075

$$x=4.25 { x }^{ 2 } +635x-39075$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{2 \sqrt{1066231} - 1268}{17} \approx 46.89230838$$

$$x=\frac{-2\sqrt{1066231}-1268}{17}\approx -196.068778968$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

4.25x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x-4.25x^{2}=635x-39075$$

635x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x-4.25x^{2}-635x=-39075$$

x و -635x را برای به دست آوردن -634x ترکیب کنید.

$$-634x-4.25x^{2}=-39075$$

39075 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-634x-4.25x^{2}+39075=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-4.25x^{2}-634x+39075=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -4.25 را با a، -634 را با b و 39075 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{\left(-634\right)^{2}-4\left(-4.25\right)\times 39075}}{2\left(-4.25\right)}$$

-634 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{401956-4\left(-4.25\right)\times 39075}}{2\left(-4.25\right)}$$

-4 بار -4.25.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{401956+17\times 39075}}{2\left(-4.25\right)}$$

17 بار 39075.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{401956+664275}}{2\left(-4.25\right)}$$

401956 را به 664275 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{1066231}}{2\left(-4.25\right)}$$

متضاد -634 عبارت است از 634.

$$x=\frac{634±\sqrt{1066231}}{2\left(-4.25\right)}$$

2 بار -4.25.

$$x=\frac{634±\sqrt{1066231}}{-8.5}$$

اکنون معادله x=\frac{634±\sqrt{1066231}}{-8.5} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 634 را به \sqrt{1066231} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{1066231}+634}{-8.5}$$

634+\sqrt{1066231} را بر -8.5 با ضرب 634+\sqrt{1066231} در معکوس -8.5 تقسیم کنید.

$$x=\frac{-2\sqrt{1066231}-1268}{17}$$

اکنون معادله x=\frac{634±\sqrt{1066231}}{-8.5} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{1066231} را از 634 تفریق کنید.

$$x=\frac{634-\sqrt{1066231}}{-8.5}$$

634-\sqrt{1066231} را بر -8.5 با ضرب 634-\sqrt{1066231} در معکوس -8.5 تقسیم کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{1066231}-1268}{17}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{-2\sqrt{1066231}-1268}{17} x=\frac{2\sqrt{1066231}-1268}{17}$$

مراحل برای تکمیل مربع

4.25x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x-4.25x^{2}=635x-39075$$

635x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x-4.25x^{2}-635x=-39075$$

x و -635x را برای به دست آوردن -634x ترکیب کنید.

$$-634x-4.25x^{2}=-39075$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-4.25x^{2}-634x=-39075$$

هر دو طرف معادله را بر -4.25 تقسیم کنید که مشابه ضرب هر دو طرف در اعداد متقابل کسر است.

$$\frac{-4.25x^{2}-634x}{-4.25}=-\frac{39075}{-4.25}$$

تقسیم بر -4.25، ضرب در -4.25 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{634}{-4.25}\right)x=-\frac{39075}{-4.25}$$

-634 را بر -4.25 با ضرب -634 در معکوس -4.25 تقسیم کنید.

$$x^{2}+\frac{2536}{17}x=-\frac{39075}{-4.25}$$

-39075 را بر -4.25 با ضرب -39075 در معکوس -4.25 تقسیم کنید.

$$x^{2}+\frac{2536}{17}x=\frac{156300}{17}$$

\frac{2536}{17}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{1268}{17} شود. سپس مجذور \frac{1268}{17} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{2536}{17}x+\frac{1268}{17}^{2}=\frac{156300}{17}+\frac{1268}{17}^{2}$$

\frac{1268}{17} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{2536}{17}x+\frac{1607824}{289}=\frac{156300}{17}+\frac{1607824}{289}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{156300}{17} را به \frac{1607824}{289} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}+\frac{2536}{17}x+\frac{1607824}{289}=\frac{4264924}{289}$$

عامل x^{2}+\frac{2536}{17}x+\frac{1607824}{289}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{1268}{17}\right)^{2}=\frac{4264924}{289}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1268}{17}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4264924}{289}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{1268}{17}=\frac{2\sqrt{1066231}}{17} x+\frac{1268}{17}=-\frac{2\sqrt{1066231}}{17}$$

\frac{1268}{17} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{1066231}-1268}{17} x=\frac{-2\sqrt{1066231}-1268}{17}$$