حل x=2x(x-1)

$$x=2x(x-1)$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

$$x=0$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

از اموال توزیعی برای ضرب 2x در x-1 استفاده کنید.

$$x=2x^{2}-2x$$

2x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x-2x^{2}=-2x$$

2x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$x-2x^{2}+2x=0$$

x و 2x را برای به دست آوردن 3x ترکیب کنید.

$$3x-2x^{2}=0$$

x را فاکتور بگیرید.

$$x\left(3-2x\right)=0$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x=0 و 3-2x=0 را حل کنید.

$$x=0 x=\frac{3}{2}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از اموال توزیعی برای ضرب 2x در x-1 استفاده کنید.

$$x=2x^{2}-2x$$

2x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x-2x^{2}=-2x$$

2x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$x-2x^{2}+2x=0$$

x و 2x را برای به دست آوردن 3x ترکیب کنید.

$$3x-2x^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-2x^{2}+3x=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -2 را با a، 3 را با b و 0 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

ریشه دوم 3^{2} را به دست آورید.

$$x=\frac{-3±3}{2\left(-2\right)}$$

2 بار -2.

$$x=\frac{-3±3}{-4}$$

اکنون معادله x=\frac{-3±3}{-4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -3 را به 3 اضافه کنید.

$$x=\frac{0}{-4}$$

0 را بر -4 تقسیم کنید.

$$x=0$$

اکنون معادله x=\frac{-3±3}{-4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 3 را از -3 تفریق کنید.

$$x=-\frac{6}{-4}$$

کسر \frac{-6}{-4} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{3}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=0 x=\frac{3}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

از اموال توزیعی برای ضرب 2x در x-1 استفاده کنید.

$$x=2x^{2}-2x$$

2x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x-2x^{2}=-2x$$

2x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$x-2x^{2}+2x=0$$

x و 2x را برای به دست آوردن 3x ترکیب کنید.

$$3x-2x^{2}=0$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-2x^{2}+3x=0$$

هر دو طرف بر -2 تقسیم شوند.

$$\frac{-2x^{2}+3x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

تقسیم بر -2، ضرب در -2 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{3}{-2}x=\frac{0}{-2}$$

3 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{0}{-2}$$

0 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=0$$

-\frac{3}{2}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{3}{4} شود. سپس مجذور -\frac{3}{4} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

-\frac{3}{4} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{9}{16}$$

عامل x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{3}{4}$$

\frac{3}{4} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{3}{2} x=0$$