حل x=-16x^2+81x+5

$$x=-16 { x }^{ 2 } +81x+5$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}\approx 5.061737691$$

$$x=-\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}\approx -0.061737691$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

16x^{2} را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$x+16x^{2}=81x+5$$

81x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x+16x^{2}-81x=5$$

x و -81x را برای به دست آوردن -80x ترکیب کنید.

$$-80x+16x^{2}=5$$

5 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-80x+16x^{2}-5=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$16x^{2}-80x-5=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 16 را با a، -80 را با b و -5 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 16\left(-5\right)}}{2\times 16}$$

-80 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 16\left(-5\right)}}{2\times 16}$$

-4 بار 16.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-64\left(-5\right)}}{2\times 16}$$

-64 بار -5.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400+320}}{2\times 16}$$

6400 را به 320 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6720}}{2\times 16}$$

ریشه دوم 6720 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±8\sqrt{105}}{2\times 16}$$

متضاد -80 عبارت است از 80.

$$x=\frac{80±8\sqrt{105}}{2\times 16}$$

2 بار 16.

$$x=\frac{80±8\sqrt{105}}{32}$$

اکنون معادله x=\frac{80±8\sqrt{105}}{32} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 80 را به 8\sqrt{105} اضافه کنید.

$$x=\frac{8\sqrt{105}+80}{32}$$

80+8\sqrt{105} را بر 32 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{80±8\sqrt{105}}{32} وقتی که ± منفی است حل کنید. 8\sqrt{105} را از 80 تفریق کنید.

$$x=\frac{80-8\sqrt{105}}{32}$$

80-8\sqrt{105} را بر 32 تقسیم کنید.

$$x=-\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

16x^{2} را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$x+16x^{2}=81x+5$$

81x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x+16x^{2}-81x=5$$

x و -81x را برای به دست آوردن -80x ترکیب کنید.

$$-80x+16x^{2}=5$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$16x^{2}-80x=5$$

هر دو طرف بر 16 تقسیم شوند.

$$\frac{16x^{2}-80x}{16}=\frac{5}{16}$$

تقسیم بر 16، ضرب در 16 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{16}\right)x=\frac{5}{16}$$

-80 را بر 16 تقسیم کنید.

$$x^{2}-5x=\frac{5}{16}$$

-5، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{5}{2} شود. سپس مجذور -\frac{5}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{5}{16}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

-\frac{5}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{5}{16}+\frac{25}{4}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{5}{16} را به \frac{25}{4} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{105}{16}$$

عامل x^{2}-5x+\frac{25}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{105}{16}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{16}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{105}}{4} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{105}}{4}$$

\frac{5}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}$$