حل x=(2x-3)*(2x+3)/4x^2-16x+15

$$x= \frac{ (2x-3) \times (2x+3) }{ 4 { x }^{ 2 } -16x+15 }$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{\sqrt{73} + 7}{4} \approx 3.886000936$$

$$x=\frac{7-\sqrt{73}}{4}\approx -0.386000936$$

مراحل راه‌حل

\left(2x-3\right)\left(2x+3\right) را در نظر بگیرید. عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد. 3 را مجذور کنید.

$$x=\frac{\left(2x\right)^{2}-9}{4x^{2}-16x+15}$$

\left(2x\right)^{2} را بسط دهید.

$$x=\frac{2^{2}x^{2}-9}{4x^{2}-16x+15}$$

2 را به توان 2 محاسبه کنید و 4 را به دست آورید.

$$x=\frac{4x^{2}-9}{4x^{2}-16x+15}$$

\frac{4x^{2}-9}{4x^{2}-16x+15} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x-\frac{4x^{2}-9}{4x^{2}-16x+15}=0$$

4x^{2}-16x+15 را فاکتور بگیرید.

$$x-\frac{4x^{2}-9}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}=0$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. x بار \frac{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}.

$$\frac{x\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}-\frac{4x^{2}-9}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}=0$$

از آنجا که \frac{x\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)} و \frac{4x^{2}-9}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)} دارای مخرج مشترک هستند، با کم کردن صورت کسرها آنها را تفریق کنید.

$$\frac{x\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)-\left(4x^{2}-9\right)}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}=0$$

عمل ضرب را در x\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)-\left(4x^{2}-9\right) انجام دهید.

$$\frac{4x^{3}-6x^{2}-10x^{2}+15x-4x^{2}+9}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}=0$$

جملات با متغیر یکسان را در 4x^{3}-6x^{2}-10x^{2}+15x-4x^{2}+9 ترکیب کنید.

$$\frac{4x^{3}-20x^{2}+15x+9}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}=0$$

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر \frac{3}{2},\frac{5}{2} برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در \left(2x-5\right)\left(2x-3\right) ضرب کنید.

$$4x^{3}-20x^{2}+15x+9=0$$

بر اساس قضیه ریشه گویا، تمام ریشه‌های گویای یک چندجمله‌ای به شکل \frac{p}{q} هستند، که در آن p به عبارت ثابت 9 و q به عامل پیشگام 4 تقسیم می‌شود. لیست همه نامزدهای \frac{p}{q}.

$$±\frac{9}{4},±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{4},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

با امتحان کردن تمام مقادیر صحیح، از کوچکترین قدر مطلق، یک ریشه این چنینی را پیدا کنید. اگر هیچ ریشه صحیحی یافت نشد، کسر را امتحان کنید.

$$x=\frac{3}{2}$$

بر اساس قضیه عامل‌ها، x-k مضروب چندجمله‌ای برای هر ریشه k است. 4x^{3}-20x^{2}+15x+9 را بر 2\left(x-\frac{3}{2}\right)=2x-3 برای به دست آوردن 2x^{2}-7x-3 تقسیم کنید. معادله را حل کنید به‌طوری‌که در آن نتیجه مساوی 0 باشد.

$$2x^{2}-7x-3=0$$

همه معادلات به شکل ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. در فرمول درجه دوم 2 را با a، -7 را با b، و -3 را با c جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

محاسبات را انجام دهید.

$$x=\frac{7±\sqrt{73}}{4}$$

معادله 2x^{2}-7x-3=0 را یک بار وقتی ± به‌علاوه است و یک بار وقتی ± منها است حل کنید.

$$x=\frac{7-\sqrt{73}}{4} x=\frac{\sqrt{73}+7}{4}$$

مقادیری را که این متغیر نمی‌تواند با آنها برابر باشد حذف کنید.

$$x\in \emptyset$$

تمام جواب‌های یافت‌شده را فهرست کنید.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{7-\sqrt{73}}{4} x=\frac{\sqrt{73}+7}{4}$$

متغیر x نباید برابر با \frac{3}{2} باشد.

$$x=\frac{\sqrt{73}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{73}}{4}$$