حل x+3sqrt{x}+4=0

$$x+3 \sqrt{ x } +4 = 0$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}\approx 0.5-3.968626967i$$

مراحل راه‌حل

x+4 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$3\sqrt{x}=-\left(x+4\right)$$

برای پیدا کردن متضاد x+4، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$3\sqrt{x}=-x-4$$

هر دو طرف معادله را مربع کنید.

$$\left(3\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x-4\right)^{2}$$

\left(3\sqrt{x}\right)^{2} را بسط دهید.

$$3^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x-4\right)^{2}$$

3 را به توان 2 محاسبه کنید و 9 را به دست آورید.

$$9\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x-4\right)^{2}$$

\sqrt{x} را به توان 2 محاسبه کنید و x را به دست آورید.

$$9x=\left(-x-4\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(-x-4\right)^{2} استفاده کنید.

$$9x=x^{2}+8x+16$$

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$9x-x^{2}=8x+16$$

8x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$9x-x^{2}-8x=16$$

9x و -8x را برای به دست آوردن x ترکیب کنید.

$$x-x^{2}=16$$

16 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x-x^{2}-16=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-x^{2}+x-16=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -1 را با a، 1 را با b و -16 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

1 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 بار -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 بار -16.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-64}}{2\left(-1\right)}$$

1 را به -64 اضافه کنید.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-63}}{2\left(-1\right)}$$

ریشه دوم -63 را به دست آورید.

$$x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

2 بار -1.

$$x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-2}$$

اکنون معادله x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -1 را به 3i\sqrt{7} اضافه کنید.

$$x=\frac{-1+3\sqrt{7}i}{-2}$$

-1+3i\sqrt{7} را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 3i\sqrt{7} را از -1 تفریق کنید.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i-1}{-2}$$

-1-3i\sqrt{7} را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2} x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{2}$$

\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2} به جای x در معادله x+3\sqrt{x}+4=0 جایگزین شود.

$$\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}+3\sqrt{\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}}+4=0$$

ساده کنید. مقدار x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2} معادله را برآورده می کند.

$$0=0$$

\frac{1+3\sqrt{7}i}{2} به جای x در معادله x+3\sqrt{x}+4=0 جایگزین شود.

$$\frac{1+3\sqrt{7}i}{2}+3\sqrt{\frac{1+3\sqrt{7}i}{2}}+4=0$$

ساده کنید. مقدار x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{2} معادله را برآورده نمی کند.

$$9+3i\times 7^{\frac{1}{2}}=0$$

معادله 3\sqrt{x}=-x-4 یک راه حل منحصر به فرد دارد.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}$$