حل x+sqrt{5x+19}=-1

$$x+ \sqrt{ 5x+19 } =-1$$

برای x حل کنید

$$x=-3$$

مراحل راه‌حل

x را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$\sqrt{5x+19}=-1-x$$

هر دو طرف معادله را مربع کنید.

$$\left(\sqrt{5x+19}\right)^{2}=\left(-1-x\right)^{2}$$

\sqrt{5x+19} را به توان 2 محاسبه کنید و 5x+19 را به دست آورید.

$$5x+19=\left(-1-x\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(-1-x\right)^{2} استفاده کنید.

$$5x+19=1+2x+x^{2}$$

1 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$5x+19-1=2x+x^{2}$$

تفریق 1 را از 19 برای به دست آوردن 18 تفریق کنید.

$$5x+18=2x+x^{2}$$

2x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$5x+18-2x=x^{2}$$

5x و -2x را برای به دست آوردن 3x ترکیب کنید.

$$3x+18=x^{2}$$

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$3x+18-x^{2}=0$$

چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$-x^{2}+3x+18=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت -x^{2}+ax+bx+18 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=3 ab=-18=-18$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -18 است فهرست کنید.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

جواب زوجی است که مجموع آن 3 است.

$$a=6 b=-3$$

-x^{2}+3x+18 را به‌عنوان \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-3x+18\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-3x+18\right)$$

در گروه اول از -x و در گروه دوم از -3 فاکتور بگیرید.

$$-x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-6 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-6\right)\left(-x-3\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-6=0 و -x-3=0 را حل کنید.

$$x=6 x=-3$$

6 به جای x در معادله x+\sqrt{5x+19}=-1 جایگزین شود.

$$6+\sqrt{5\times 6+19}=-1$$

ساده کنید. مقدار x=6 معادله را برآورده نمی کند زیرا سمت چپ و راست علامت‌های مخالف دارند.

$$13=-1$$

-3 به جای x در معادله x+\sqrt{5x+19}=-1 جایگزین شود.

$$-3+\sqrt{5\left(-3\right)+19}=-1$$

ساده کنید. مقدار x=-3 معادله را برآورده می کند.

$$-1=-1$$

معادله \sqrt{5x+19}=-x-1 یک راه حل منحصر به فرد دارد.

$$x=-3$$