حل xy^3(ydx+2xdy)+(3ydx+5xdy)=0

$$x y ^ { 3 } ( y d x + 2 x d y ) + ( 3 y d x + 5 x d y ) = 0$$

برای d حل کنید (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{C}\text{, }&y=0\text{ or }x=0\text{ or }x=-\frac{8}{3y^{3}}\end{matrix}\right.$$

مراحل برای حل یک معادله خطی

ydx و 2xdy را برای به دست آوردن 3ydx ترکیب کنید.

$$xy^{3}\times 3ydx+3ydx+5xdy=0$$

برای ضرب توان‌های دارای پایه مشابه، توان‌های آنها را جمع بزنید. 3 و 1 را برای رسیدن به 4 جمع بزنید.

$$xy^{4}\times 3dx+3ydx+5xdy=0$$

x و x را برای دستیابی به x^{2} ضرب کنید.

$$x^{2}y^{4}\times 3d+3ydx+5xdy=0$$

3ydx و 5xdy را برای به دست آوردن 8ydx ترکیب کنید.

$$x^{2}y^{4}\times 3d+8ydx=0$$

همه جمله‌های شامل d را ترکیب کنید.

$$\left(x^{2}y^{4}\times 3+8yx\right)d=0$$

معادله به شکل استاندارد است.

$$\left(3x^{2}y^{4}+8xy\right)d=0$$

0 را بر 3x^{2}y^{4}+8yx تقسیم کنید.

$$d=0$$

برای d حل کنید

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{R}\text{, }&y=0\text{ or }x=0\text{ or }x=-\frac{8}{3y^{3}}\end{matrix}\right.$$

مراحل برای حل یک معادله خطی

ydx و 2xdy را برای به دست آوردن 3ydx ترکیب کنید.

$$xy^{3}\times 3ydx+3ydx+5xdy=0$$

برای ضرب توان‌های دارای پایه مشابه، توان‌های آنها را جمع بزنید. 3 و 1 را برای رسیدن به 4 جمع بزنید.

$$xy^{4}\times 3dx+3ydx+5xdy=0$$

x و x را برای دستیابی به x^{2} ضرب کنید.

$$x^{2}y^{4}\times 3d+3ydx+5xdy=0$$

3ydx و 5xdy را برای به دست آوردن 8ydx ترکیب کنید.

$$x^{2}y^{4}\times 3d+8ydx=0$$

همه جمله‌های شامل d را ترکیب کنید.

$$\left(x^{2}y^{4}\times 3+8yx\right)d=0$$

معادله به شکل استاندارد است.

$$\left(3x^{2}y^{4}+8xy\right)d=0$$

0 را بر 3x^{2}y^{4}+8yx تقسیم کنید.

$$d=0$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\x=0\text{, }&\text{unconditionally}\\x=-\frac{8}{3y^{3}}\text{, }&y\neq 0\\x\in \mathrm{C}\text{, }&y=0\text{ or }d=0\end{matrix}\right.$$

برای x حل کنید

$$\left\{\begin{matrix}\\x=0\text{, }&\text{unconditionally}\\x=-\frac{8}{3y^{3}}\text{, }&y\neq 0\\x\in \mathrm{R}\text{, }&y=0\text{ or }d=0\end{matrix}\right.$$