حل x-x^2=5

$$x - x ^ { 2 } = 5$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+1}{2}\approx 0.5-2.179449472i$$

$$x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2}\approx 0.5+2.179449472i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-x^{2}+x=5$$

5 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$-x^{2}+x-5=5-5$$

تفریق 5 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$-x^{2}+x-5=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -1 را با a، 1 را با b و -5 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

1 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 بار -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 بار -5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-20}}{2\left(-1\right)}$$

1 را به -20 اضافه کنید.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-19}}{2\left(-1\right)}$$

ریشه دوم -19 را به دست آورید.

$$x=\frac{-1±\sqrt{19}i}{2\left(-1\right)}$$

2 بار -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{19}i}{-2}$$

اکنون معادله x=\frac{-1±\sqrt{19}i}{-2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -1 را به i\sqrt{19} اضافه کنید.

$$x=\frac{-1+\sqrt{19}i}{-2}$$

-1+i\sqrt{19} را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+1}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-1±\sqrt{19}i}{-2} وقتی که ± منفی است حل کنید. i\sqrt{19} را از -1 تفریق کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i-1}{-2}$$

-1-i\sqrt{19} را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+1}{2} x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-x^{2}+x=5$$

هر دو طرف بر -1 تقسیم شوند.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=\frac{5}{-1}$$

تقسیم بر -1، ضرب در -1 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=\frac{5}{-1}$$

1 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}-x=\frac{5}{-1}$$

5 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}-x=-5$$

-1، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{1}{2} شود. سپس مجذور -\frac{1}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-5+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

-\frac{1}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-5+\frac{1}{4}$$

-5 را به \frac{1}{4} اضافه کنید.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{19}{4}$$

عامل x^{2}-x+\frac{1}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{19}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{19}{4}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{19}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{19}i}{2}$$

\frac{1}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2} x=\frac{-\sqrt{19}i+1}{2}$$