حل x-x^2=5/18

$$x - x ^ { 2 } = \frac { 5 } { 18 }$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}i\approx 0.5+0.166666667i$$

$$x=\frac{1}{2}-\frac{1}{6}i\approx 0.5-0.166666667i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-x^{2}+x=\frac{5}{18}$$

\frac{5}{18} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$-x^{2}+x-\frac{5}{18}=\frac{5}{18}-\frac{5}{18}$$

تفریق \frac{5}{18} از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$-x^{2}+x-\frac{5}{18}=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -1 را با a، 1 را با b و -\frac{5}{18} را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\left(-\frac{5}{18}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

1 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-\frac{5}{18}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 بار -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\left(-\frac{5}{18}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 بار -\frac{5}{18}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{10}{9}}}{2\left(-1\right)}$$

1 را به -\frac{10}{9} اضافه کنید.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-\frac{1}{9}}}{2\left(-1\right)}$$

ریشه دوم -\frac{1}{9} را به دست آورید.

$$x=\frac{-1±\frac{1}{3}i}{2\left(-1\right)}$$

2 بار -1.

$$x=\frac{-1±\frac{1}{3}i}{-2}$$

اکنون معادله x=\frac{-1±\frac{1}{3}i}{-2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -1 را به \frac{1}{3}i اضافه کنید.

$$x=\frac{-1+\frac{1}{3}i}{-2}$$

-1+\frac{1}{3}i را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=\frac{1}{2}-\frac{1}{6}i$$

اکنون معادله x=\frac{-1±\frac{1}{3}i}{-2} وقتی که ± منفی است حل کنید. \frac{1}{3}i را از -1 تفریق کنید.

$$x=\frac{-1-\frac{1}{3}i}{-2}$$

-1-\frac{1}{3}i را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}i$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{1}{2}-\frac{1}{6}i x=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}i$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-x^{2}+x=\frac{5}{18}$$

هر دو طرف بر -1 تقسیم شوند.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=\frac{\frac{5}{18}}{-1}$$

تقسیم بر -1، ضرب در -1 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=\frac{\frac{5}{18}}{-1}$$

1 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}-x=\frac{\frac{5}{18}}{-1}$$

\frac{5}{18} را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}-x=-\frac{5}{18}$$

-1، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{1}{2} شود. سپس مجذور -\frac{1}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{18}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

-\frac{1}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{5}{18}+\frac{1}{4}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{5}{18} را به \frac{1}{4} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{36}$$

عامل x^{2}-x+\frac{1}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{36}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{36}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{6}i x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{6}i$$

\frac{1}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}i x=\frac{1}{2}-\frac{1}{6}i$$