حل x-7=3(x-2)+x^2

$$x - 7 = 3 ( x - 2 ) + x ^ { 2 }$$

برای x حل کنید

$$x=-1$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

از اموال توزیعی برای ضرب 3 در x-2 استفاده کنید.

$$x-7=3x-6+x^{2}$$

3x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x-7-3x=-6+x^{2}$$

x و -3x را برای به دست آوردن -2x ترکیب کنید.

$$-2x-7=-6+x^{2}$$

-6 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-2x-7-\left(-6\right)=x^{2}$$

متضاد -6 عبارت است از 6.

$$-2x-7+6=x^{2}$$

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-2x-7+6-x^{2}=0$$

-7 و 6 را برای دریافت -1 اضافه کنید.

$$-2x-1-x^{2}=0$$

چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$-x^{2}-2x-1=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت -x^{2}+ax+bx-1 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-2 ab=-\left(-1\right)=1$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تنها جواب دستگاه این زوج است.

$$a=-1 b=-1$$

-x^{2}-2x-1 را به‌عنوان \left(-x^{2}-x\right)+\left(-x-1\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-x^{2}-x\right)+\left(-x-1\right)$$

از x در -x^{2}-x فاکتور بگیرید.

$$x\left(-x-1\right)-x-1$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک -x-1 فاکتور بگیرید.

$$\left(-x-1\right)\left(x+1\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، -x-1=0 و x+1=0 را حل کنید.

$$x=-1 x=-1$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از اموال توزیعی برای ضرب 3 در x-2 استفاده کنید.

$$x-7=3x-6+x^{2}$$

3x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x-7-3x=-6+x^{2}$$

x و -3x را برای به دست آوردن -2x ترکیب کنید.

$$-2x-7=-6+x^{2}$$

-6 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-2x-7-\left(-6\right)=x^{2}$$

متضاد -6 عبارت است از 6.

$$-2x-7+6=x^{2}$$

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-2x-7+6-x^{2}=0$$

-7 و 6 را برای دریافت -1 اضافه کنید.

$$-2x-1-x^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-x^{2}-2x-1=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -1 را با a، -2 را با b و -1 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-2 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 بار -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 بار -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4}}{2\left(-1\right)}$$

4 را به -4 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

ریشه دوم 0 را به دست آورید.

$$x=-\frac{-2}{2\left(-1\right)}$$

متضاد -2 عبارت است از 2.

$$x=\frac{2}{2\left(-1\right)}$$

2 بار -1.

$$x=\frac{2}{-2}$$

2 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=-1$$

مراحل برای تکمیل مربع

از اموال توزیعی برای ضرب 3 در x-2 استفاده کنید.

$$x-7=3x-6+x^{2}$$

3x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x-7-3x=-6+x^{2}$$

x و -3x را برای به دست آوردن -2x ترکیب کنید.

$$-2x-7=-6+x^{2}$$

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-2x-7-x^{2}=-6$$

7 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-2x-x^{2}=-6+7$$

-6 و 7 را برای دریافت 1 اضافه کنید.

$$-2x-x^{2}=1$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-x^{2}-2x=1$$

هر دو طرف بر -1 تقسیم شوند.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

تقسیم بر -1، ضرب در -1 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=\frac{1}{-1}$$

-2 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}+2x=\frac{1}{-1}$$

1 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}+2x=-1$$

2، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 1 شود. سپس مجذور 1 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-1+1^{2}$$

1 را مجذور کنید.

$$x^{2}+2x+1=-1+1$$

-1 را به 1 اضافه کنید.

$$x^{2}+2x+1=0$$

عامل x^{2}+2x+1. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+1\right)^{2}=0$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ساده کنید.

$$x+1=0 x+1=0$$

1 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=-1 x=-1$$

این معادله اکنون حل شده است. راهکارها مشابه هستند.

$$x=-1$$