حل x-5x^2-8x+10=0

$$x - 5 x ^ { 2 } - 8 x + 10 = 0$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{\sqrt{249}-7}{10}\approx 0.877973384$$

$$x=\frac{-\sqrt{249}-7}{10}\approx -2.277973384$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

x و -8x را برای به دست آوردن -7x ترکیب کنید.

$$-7x-5x^{2}+10=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-5x^{2}-7x+10=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -5 را با a، -7 را با b و 10 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 10}}{2\left(-5\right)}$$

-7 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-5\right)\times 10}}{2\left(-5\right)}$$

-4 بار -5.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+20\times 10}}{2\left(-5\right)}$$

20 بار 10.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+200}}{2\left(-5\right)}$$

49 را به 200 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{249}}{2\left(-5\right)}$$

متضاد -7 عبارت است از 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{249}}{2\left(-5\right)}$$

2 بار -5.

$$x=\frac{7±\sqrt{249}}{-10}$$

اکنون معادله x=\frac{7±\sqrt{249}}{-10} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 7 را به \sqrt{249} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{249}+7}{-10}$$

7+\sqrt{249} را بر -10 تقسیم کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{249}-7}{10}$$

اکنون معادله x=\frac{7±\sqrt{249}}{-10} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{249} را از 7 تفریق کنید.

$$x=\frac{7-\sqrt{249}}{-10}$$

7-\sqrt{249} را بر -10 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{249}-7}{10}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{-\sqrt{249}-7}{10} x=\frac{\sqrt{249}-7}{10}$$

مراحل برای تکمیل مربع

x و -8x را برای به دست آوردن -7x ترکیب کنید.

$$-7x-5x^{2}+10=0$$

10 را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$-7x-5x^{2}=-10$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-5x^{2}-7x=-10$$

هر دو طرف بر -5 تقسیم شوند.

$$\frac{-5x^{2}-7x}{-5}=-\frac{10}{-5}$$

تقسیم بر -5، ضرب در -5 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-5}\right)x=-\frac{10}{-5}$$

-7 را بر -5 تقسیم کنید.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x=-\frac{10}{-5}$$

-10 را بر -5 تقسیم کنید.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x=2$$

\frac{7}{5}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{7}{10} شود. سپس مجذور \frac{7}{10} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\left(\frac{7}{10}\right)^{2}=2+\left(\frac{7}{10}\right)^{2}$$

\frac{7}{10} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=2+\frac{49}{100}$$

2 را به \frac{49}{100} اضافه کنید.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{249}{100}$$

عامل x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{249}{100}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{249}{100}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{7}{10}=\frac{\sqrt{249}}{10} x+\frac{7}{10}=-\frac{\sqrt{249}}{10}$$

\frac{7}{10} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{\sqrt{249}-7}{10} x=\frac{-\sqrt{249}-7}{10}$$